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Partícula que se mueve circularmente con velocidad constante (7660)
Martes 12 de julio de 2022, por
Una partícula de 500 g de masa gira 
en dos décimas de segundo en una circunferencia de 40 cm de radio. Con esta información determina:
a) La velocidad angular.
b) La aceleración centrípeta.
c) La frecuencia y periodo.
d) La fuerza centrípeta.
e) El número de vueltas que gira en 10 s.
Debes tener cuidado con las unidades y expresarlas todas en el Sistema Internacional. El ángulo que gira, expresado en radianes, es:
![\alpha = 250\ \cancel{^o}\cdot \frac{2\pi\ rad}{360\ \cancel{^o}} = \color[RGB]{0,112,192}{\bf 4.361\ rad}](local/cache-vignettes/L228xH37/b52be16b5cec654f56b3c7376a387e8d-4cd1c.png?1733111971 "\alpha = 250\ \cancel{^o}\cdot \frac{2\pi\ rad}{360\ \cancel{^o}} = \color[RGB]{0,112,192}{\bf 4.361\ rad}"){kind=small}
a) La velocidad angular es el cociente entre el ángulo que ha girado y el tiempo empleado en ello:
![\omega = \frac{\alpha}{t} = \frac{4.361\ rad}{0.2\ s} = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bm{21.8\ \frac{rad}{s}}}}](local/cache-vignettes/L234xH36/edced64099186aacf52336779863b7d6-67396.png?1733111971 "\omega = \frac{\alpha}{t} = \frac{4.361\ rad}{0.2\ s} = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bm{21.8\ \frac{rad}{s}}}}"){kind=small}
b) La aceleración centrípeta la puedes escribir en función de la velocidad angular que acabas de calcular y el radio de la circunferencia:
![\left a_{ct} = \frac{v^2}{R} \atop v = \omega\cdot R \right \}\ \to\ \color[RGB]{2,112,20}{\bm{a_{ct} = \omega^2\cdot R}}](local/cache-vignettes/L210xH50/f488ab02c36497424e5253a447419323-5d04f.png?1733111971 "\left a_{ct} = \frac{v^2}{R} \atop v = \omega\cdot R \right \}\ \to\ \color[RGB]{2,112,20}{\bm{a_{ct} = \omega^2\cdot R}}")
Sustituyes y calculas:
![a_{ct} = 21.8^2\ s^{-2}\cdot 0.4\ m = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bm{190\ \frac{m}{s^2}}}}](local/cache-vignettes/L238xH28/7968274b590ee0dc30a7d280c866d097-c5592.png?1733111971 "a_{ct} = 21.8^2\ s^{-2}\cdot 0.4\ m = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bm{190\ \frac{m}{s^2}}}}"){kind=small}
c) El periodo es el tiempo que tarda la partícula en completar una vuelta:
![T = \frac{2\pi}{\omega} = \frac{2\pi\ \cancel{rad}}{21.8\ \frac{\cancel{rad}}{s}} = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bf 0.288\ s}}](local/cache-vignettes/L223xH45/adfc0fb1c9af90579a2a8b55e0fa78b8-a46b5.png?1733111971 "T = \frac{2\pi}{\omega} = \frac{2\pi\ \cancel{rad}}{21.8\ \frac{\cancel{rad}}{s}} = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bf 0.288\ s}}"){kind=small}
La frecuencia es la inversa del periodo:
![f = \frac{1}{T} = \frac{1}{0.288\ s} = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bm{3.47\ s^{-1}}}}](local/cache-vignettes/L219xH35/ba09aff717d21317aeb41876dc97dd2e-2d053.png?1733111971 "f = \frac{1}{T} = \frac{1}{0.288\ s} = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bm{3.47\ s^{-1}}}}"){kind=small}
d) La fuerza centrípeta es inmediata porque sabes la masa de la partícula:
![F_{ct} = m\cdot a_{ct} = 0.5\ kg\cdot 190\ \frac{m}{s^2} = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bf 95\ N}}](local/cache-vignettes/L283xH31/e3b0c803c3781bb791910a723252f860-c371b.png?1733111971 "F_{ct} = m\cdot a_{ct} = 0.5\ kg\cdot 190\ \frac{m}{s^2} = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bf 95\ N}}"){kind=small}
e) Aplicando la definición de la velocidad angular y despejando el ángulo que gira puedes tener las vueltas, pero debes aplicar el factor de conversión para ello:
![\phi = \omega\cdot t = 21.8\ \frac{\cancel{rad}}{\cancel{s}}\cdot 10\ \cancel{s}\cdot \frac{1\ \text{vuelta}}{2\pi\ \cancel{rad}} = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\textbf{34.7\ \text{vueltas}}}}](local/cache-vignettes/L387xH41/b4c3fc9e558eb356c05bd181b47bc4d6-ff894.png?1733111971 "\phi = \omega\cdot t = 21.8\ \frac{\cancel{rad}}{\cancel{s}}\cdot 10\ \cancel{s}\cdot \frac{1\ \text{vuelta}}{2\pi\ \cancel{rad}} = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\textbf{34.7\ \text{vueltas}}}}"){kind=small}