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Ampliación: masa por diferencia, densidad y volumen de un recipiente (7527)
Sábado 12 de marzo de 2022, por
Una vasija cilíndrica tiene una masa de 1 500 g cuando está vacía y si se llena de alcohol la masa cambia a 6 240 g.
a) Obtén la capacidad de la vasija, expresada en L, sabiendo que la densidad del alcohol es de 
.
b) Si la altura de la vasija es de 10.5 cm, calcula su diámetro, expresado en cm.
a) Lo primero que debes hacer es calcular la masa de alcohol que contiene la vasija y lo haces por diferencia entre la masa de la vasija llena y la vacía. Expresa las masas en kg porque la densidad viene dada en esa unidad:
![m_a = (6.24 - 1.5)\ kg = \color[RGB]{0,112,192}{\bf 4.74\ kg}](local/cache-vignettes/L227xH18/c954f3de096e8ee2048d8f8d424f260c-2d02f.png?1733141825 "m_a = (6.24 - 1.5)\ kg = \color[RGB]{0,112,192}{\bf 4.74\ kg}"){kind=small}
A partir de la expresión de la densidad, despejas el volumen y lo calculas:
![\rho_a = \frac{m_a}{V}\ \to\ V = \frac{m_a}{\rho_a} = \frac{4.74\ \cancel{kg}}{790\ \frac{\cancel{kg}}{m^3}} = \color[RGB]{0,112,192}{\bm{6\cdot 10^{-3}\ m^3}}](local/cache-vignettes/L345xH46/52dc57278207cc731325a9cf61fcc05b-9ac55.png?1733141825 "\rho_a = \frac{m_a}{V}\ \to\ V = \frac{m_a}{\rho_a} = \frac{4.74\ \cancel{kg}}{790\ \frac{\cancel{kg}}{m^3}} = \color[RGB]{0,112,192}{\bm{6\cdot 10^{-3}\ m^3}}"){kind=small}
Solo tienes que hacer la conversión para expresar el resultado en litros:
![V = 6\cdot 10^{-3}\ \cancel{m^3}\cdot \frac{10^3\ L}{1\ \cancel{m^3}} = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bf 6\ L}}](local/cache-vignettes/L226xH42/f99c98b48f9586f3c755b9ede87d5d06-3e521.png?1733141825 "V = 6\cdot 10^{-3}\ \cancel{m^3}\cdot \frac{10^3\ L}{1\ \cancel{m^3}} = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bf 6\ L}}"){kind=small}
b) El radio de la vasija lo obtienes a partir de la expresión del volumen:
![V = \pi\cdot r^2\cdot h\ \to\ r = \sqrt{\frac{V}{\pi\cdot h}} = \sqrt{\frac{6\ \cancel{L}\cdot \frac{10^3\ cm\cancel{^3}}{1\ \cancel{L}}}{\pi\cdot 10.5\ \cancel{cm}}} = \color[RGB]{0,112,192}{\bf 13.5\ cm}](local/cache-vignettes/L418xH50/d20689c6b83b5a1e1d300dc05abeda36-c6f5c.png?1733141825 "V = \pi\cdot r^2\cdot h\ \to\ r = \sqrt{\frac{V}{\pi\cdot h}} = \sqrt{\frac{6\ \cancel{L}\cdot \frac{10^3\ cm\cancel{^3}}{1\ \cancel{L}}}{\pi\cdot 10.5\ \cancel{cm}}} = \color[RGB]{0,112,192}{\bf 13.5\ cm}")
El diámetro es el doble que el radio calculado:
![D = 2r = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bf 27\ cm}}](local/cache-vignettes/L133xH21/c4253cdf957deca319c7a7b2734f31ca-b1b8e.png?1733141825 "D = 2r = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bf 27\ cm}}"){kind=small}
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