Cálculo de presiones parciales y Kc y Kp (2385)

, por F_y_Q

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Tenemos el siguiente equilibrio gaseoso a 720\ ^oC:

\ce{SO3 <=> SO2 + \textstyle{1\over 2}O2}

A una presión de 0.25 atm, el \ce{SO_3} se encuentra disociado en un 69\ \%. Calcula las presiones parciales de cada gas en el equilibrio y los valores de \ce{K_P} y \ce{K_C}.

P.-S.

Para hacer el problema, supones que los moles iniciales de \ce{SO3} son \ce{n_0}. Al tener en cuenta la disociación, en el equilibrio quedarán:

\ce{SO3}: n_0(1 - \alpha) ; \ce{SO2}: n_0 \alpha ; \ce{O2}: \frac{n_0 \alpha}{2}

Para calcular la presión parcial de cada uno de estos componentes de la mezcla debes calcular las fracciones molares de cada uno de ellos. Si sumas los moles que hay en el equilibrio tienes:

\color[RGB]{0,112,192}{\bm{n_T = n_0\left(1 + \frac{\alpha}{2}\right)}}

La fracción molar de cada especie se determina dividiendo los moles en el equilibrio por los moles totales. A partir de ahí, puedes determinar las presiones parciales de cada elemento en el equilibrio:

P_{\ce{SO3}} = \frac{n_0(1 - \alpha)}{n_0(1 + \frac{\alpha}{2})}\cdot P_T = \frac{0.31}{1.345}\cdot 0.25\ atm = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bm{5.76\cdot 10^{-2}\ atm}}}


P_{\ce{SO2}} = \frac{n_0 \alpha}{n_0\left(1 + \frac{\alpha}{2}\right)}\cdot P_T = \frac{0.69}{1.345}\cdot 0.25\ atm = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bf 0.13\ atm}}


P_{\ce{O2}} = \frac{n_0 \frac{\alpha}{2}}{n_0\left(1 + \frac{\alpha}{2}\right)}\cdot P_T = \frac{0.345}{1.345}\cdot 0.25\ atm = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bm{6.24\cdot 10^{-2}\ atm}}}


Ahora puedes calcular el valor de \ce{K_P}:

K_P = \frac{P_{\ce{SO2}}\cdot P^{\frac{1}{2}}_{\ce{O2}}}{P_{\ce{SO3}}} = \frac{0.13\cdot (6.24\cdot 10^{-2})^{\frac{1}{2}}}{5.76\cdot 10^{-2}} = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bm{5.64\cdot 10^{-1}\ atm^{1/2}}}}


Sabes que la relación entre las constantes de equilibrio es:

\color[RGB]{2,112,20}{\bm{K_P = K_C(RT)^{\Delta n}}}

Despejando y sustituyendo obtienes:

\ce{K_C} = 5.64\cdot 10^{-1}\cdot (0.082\cdot 993)^{-1/2} = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bm{6.25\cdot 10^{-2}\ M^{1/2}}}}