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Cálculo del empuje y densidad de un cuerpo sumergido en agua (5096)
Lunes 29 de abril de 2019, por
Un objeto que pesa 40 N en el aire, pesa 20 N sumergido en agua. Determina el empuje y la densidad del cuerpo.
Dato: 
.
El peso medido cuando está sumergido en el agua es lo que se conoce como el peso aparente y es la diferencia entre el peso del cuerpo y el empuje que sufre dentro del agua:
![p_{ap} = p - E\ \to\ E = p - p_{ap} = (40 - 20)\ N = \color[RGB]{0,112,192}{\bf 20\ N}](local/cache-vignettes/L374xH18/60b960742a397d501005fd85e0edaa41-f2e57.png?1732984943 "p_{ap} = p - E\ \to\ E = p - p_{ap} = (40 - 20)\ N = \color[RGB]{0,112,192}{\bf 20\ N}"){kind=small}
La densidad del cuerpo la puedes obtener a partir del empuje y el peso. La masa del cuerpo, escrita en función del peso, es:
![\color[RGB]{2,112,20}{\bm{m_c = \frac{p}{g}}}](local/cache-vignettes/L59xH37/47b201b61e5e755dc638d1cfd593fc55-a2d99.png?1732984943 "\color[RGB]{2,112,20}{\bm{m_c = \frac{p}{g}}}"){kind=small}
El empuje es el producto de la masa de agua que desplaza el cuerpo por g. Ese volumen es el mismo que el volumen del cuerpo, por lo que puedes escribir:
![E = \rho_a\cdot V_c\cdot g\ \to\ \color[RGB]{2,112,20}{\bm{V_c = \frac{E}{\rho_a\cdot g}}}}](local/cache-vignettes/L220xH41/98c591267f2c62a0705b698a5d7d8581-b0d10.png?1732984943 "E = \rho_a\cdot V_c\cdot g\ \to\ \color[RGB]{2,112,20}{\bm{V_c = \frac{E}{\rho_a\cdot g}}}}"){kind=small}
Ahora puedes escribir la densidad del cuerpo:
![\rho_c = \frac{m_c}{V_c} = \frac{\frac{p}{g}}{\frac{E}{\rho_a\cdot g}} = \frac{40\ \cancel{N}\cdot 10^3\ \frac{kg}{m^3}}{20\ \cancel{N}} = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bm{2\cdot 10^3\ \frac{kg}{m^3}}}}](local/cache-vignettes/L339xH49/15da23b551784fa61e8fe327fa31d64f-c1ee7.png?1732984943 "\rho_c = \frac{m_c}{V_c} = \frac{\frac{p}{g}}{\frac{E}{\rho_a\cdot g}} = \frac{40\ \cancel{N}\cdot 10^3\ \frac{kg}{m^3}}{20\ \cancel{N}} = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bm{2\cdot 10^3\ \frac{kg}{m^3}}}}"){kind=small}