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Corriente inducida en un hilo que se mueve en un campo magnético (6846)
Domingo 25 de octubre de 2020, por
El conductor móvil AB de la figura se mueve con una velocidad de 
sobre los otros dos paralelos, en el seno de un campo magnético B de 0.2 T, perpendicular al plano de la figura y saliendo de él. La resistencia del circuito formado es de 
.
a) Calcula el valor de la intensidad de corriente que marcará el amperímetro (A).
b) Calcula la fuerza necesaria, en las condiciones dadas, para mantener constante la velocidad v con que se mueve el conductor AB.
a) Según la ley de Faraday, la fuerza electromotriz que se inducirá en el circuito del que forma parte del conductor móvil es:
Como el conductor AB es móvil, el área del circuito formado por los conductores no es constante y la ecuación anterior tiene la forma:
![\varepsilon = B\cdot \frac{dS}{dt} = B\cdot \frac{d(L_{AB}\cdot x)}{dt} = \color[RGB]{2,112,20}{\bf B\cdot L_{AB}\cdot v}}](local/cache-vignettes/L300xH37/dd7c4f99c0bd1f6a010014d4c2267346-9d54a.png?1733000962 "\varepsilon = B\cdot \frac{dS}{dt} = B\cdot \frac{d(L_{AB}\cdot x)}{dt} = \color[RGB]{2,112,20}{\bf B\cdot L_{AB}\cdot v}}"){kind=small}
Si sustituyes los datos en la ecuación:
![\varepsilon = 0.2\ T\cdot 1\ m\cdot 5\ \frac{m}{s} = \color[RGB]{0,112,192}{\bf 1\ V}](local/cache-vignettes/L201xH31/9b51492fedb83b626f1183dc862df58f-57596.png?1733000962 "\varepsilon = 0.2\ T\cdot 1\ m\cdot 5\ \frac{m}{s} = \color[RGB]{0,112,192}{\bf 1\ V}"){kind=small}
Aplicando la ley de Ohm obtienes el valor de la intensidad de corriente:
![I = \frac{\varepsilon}{R} = \frac{1\ V}{0.2\ \Omega} = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bf 5\ A}}](local/cache-vignettes/L171xH35/f9b6804a34ab6ffa3843598b57235f26-27fcf.png?1733000962 "I = \frac{\varepsilon}{R} = \frac{1\ V}{0.2\ \Omega} = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bf 5\ A}}"){kind=small}
b) Debido a que el sentido de la corriente inducida se opone al flujo que la induce, el conductor AB estará sometido a una fuerza magnética que tiene sentido contrario al de la velocidad con la que se mueve. Será necesaria una fuerza del mismo módulo y dirección, pero de sentido contrario, a esa fuerza magnética para que la suma sea nula y la velocidad siga siendo constante:
![F = I\cdot L_{AB}\cdot B = 5\ A\cdot 1\ m\cdot 0.2\ T = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bf 1\ N}}](local/cache-vignettes/L309xH21/37e317e74052b29f2a8c20aa21259e6e-0d029.png?1733000962 "F = I\cdot L_{AB}\cdot B = 5\ A\cdot 1\ m\cdot 0.2\ T = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bf 1\ N}}"){kind=small}