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Flujo magnético y fem inducida en una bobina de espiras cuadradas (7417)

Domingo 5 de diciembre de 2021, por F_y_Q

Una bobina de 100 espiras cuadradas de 5 cm de lado se encuentra en el interior de un campo magnético uniforme, de dirección normal al plano de la espira y de intensidad variable con el tiempo: $B = 2t^2\ (T)$ .

a) Deduce la expresión del flujo magnético a través de la espira en función del tiempo.

b) Representa gráficamente la fuerza electromotriz inducida en función del tiempo y calcula su valor para t = 4 s.

a) El flujo magnético de una espira cuadrada es el producto vectorial del vector campo magnético por el vector asociado a la superficie de la espira. Como se trata de una bobina de 100 espiras, el flujo magnético debe tener en cuenta cada una de ellas:

$\phi = N\cdot \vec B\cdot \vec S\ \to\ \color[RGB]{2,112,20}{\bm{\phi = N\cdot B\cdot S\cdot cos\ \theta}}$

Como el campo es perpendicular a las espiras el flujo, en función del tiempo es:

$\phi = 100\cdot 2t^2\cdot (5\cdot 10^{-2})^2\ m^2\cdot cos 90^o = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bm{0.5t^2\ T\cdot m^2}}}$

b) La fem inducida es:

$\varepsilon = - \frac{d\phi}{dt} = -\frac{d}{dt}(0.5t^2)\ \to\ \color[RGB]{2,112,20}{\bm{\varepsilon = -t}}$

Para un t = 4 s la fem inducida es:

$\fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bm{\varepsilon = -4\ V}}}$