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Distancia a la que un ratón no es cazado por un águila que cae en picado (7402)
Martes 23 de noviembre de 2021, por
Un águila percibe un objeto si este cubre un ángulo mayor o igual a un minuto. Si un roedor mide 12 cm y es capaz de desplazarse a una velocidad de 
calcula la distancia máxima a la que el roedor puede alejarse de su refugio para evitar ser atrapado por el águila. Supón que el águila divisa el roedor desde la mayor altura posible y cae en picado desde el reposo.
Lo primero que debes calcular es la altura máxima desde la que el águila es capaz de ver al ratón. Para ello debes hacer un esquema similar a este:
La altura a la que se encuentra el águila la puedes calcular a partir de la tangente del triángulo rectángulo: Para ello debes tener en cuenta que 
equivalen a 1 minuto:
![h = \frac{0.06\ m}{tg\ 1.67\cdot 10^{-2}} = \color[RGB]{0,112,192}{\bf 206\ m}](local/cache-vignettes/L196xH38/9eabab45867479087b93ad91f073a08b-1e445.png?1732991526 "h = \frac{0.06\ m}{tg\ 1.67\cdot 10^{-2}} = \color[RGB]{0,112,192}{\bf 206\ m}"){kind=small}
Como el águila cae en picado, el tiempo que necesita para llegar al suelo desde esa altura es:
![h = \frac{g}{2}\cdot t^2\ \to\ \color[RGB]{2,112,20}{\bm{t_v = \sqrt{\frac{2h}{g}}}}](local/cache-vignettes/L182xH50/af1d65207de494764b36f27d8525f4d2-f8275.png?1732991526 "h = \frac{g}{2}\cdot t^2\ \to\ \color[RGB]{2,112,20}{\bm{t_v = \sqrt{\frac{2h}{g}}}}")
Como el ratón se desplaza con velocidad constante, la distancia que recorrería en ese tiempo es:
![d_{m\acute{a}x} = v_r\cdot t_v = 3\ \frac{m}{\cancel{s}}\cdot \sqrt{\frac{2\cdot 206\ \cancel{m}}{9.8\ \frac{\cancel{m}}{\cancel{s^2}}}} = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bf 19.5\ m}}](local/cache-vignettes/L329xH52/ee277d3fdb63c0c2a37c071632df85bc-92c45.png?1732991526 "d_{m\acute{a}x} = v_r\cdot t_v = 3\ \frac{m}{\cancel{s}}\cdot \sqrt{\frac{2\cdot 206\ \cancel{m}}{9.8\ \frac{\cancel{m}}{\cancel{s^2}}}} = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bf 19.5\ m}}")
El ratón no debe estar a más de 19.5 m de su refugio para no ser atrapado.
