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Dos cuerpos con movimientos acelerados en el mismo sentido (2713)
Domingo 28 de septiembre de 2014, por
Dos cuerpos A y B situados a 2 km de distancia salen simultáneamente uno en persecución del otro con movimiento acelerado (ambos) siendo la aceleración del mas lento (el cuerpo B) de 
. Deben encontrarse a 3.025 km de distancia del punto de partida de B. Calcula:
a) Tiempo que tardan en encontrarse.
b) Aceleración de A.
c) Sus velocidades en el momento del encuentro.
Un esquema que represente la situación descrita por el enunciado sería:
Las velocidades de A y B, expresadas en función de la distancia que han de recorrer y sus aceleraciones, son:
![\left {\color[RGB]{2,112,20}{\bm{v_A^2 = v_{0A}^2 + 2a_Ad_A}}} \atop {\color[RGB]{2,112,20}{\bm{v_B^2 = v_{0B}^2 + 2a_Bd_B}}} \right \}](local/cache-vignettes/L207xH54/9295db5345dc5292ce7797c8f0e27ce7-de2f6.png?1733085970 "\left {\color[RGB]{2,112,20}{\bm{v_A^2 = v_{0A}^2 + 2a_Ad_A}}} \atop {\color[RGB]{2,112,20}{\bm{v_B^2 = v_{0B}^2 + 2a_Bd_B}}} \right \}")
Divides ambas expresiones y obtienes:
![\color[RGB]{2,112,20}{\bm{\frac{v_A^2}{v_B^2} = \frac{2a_Ad_A}{2a_Bd_B}}}](local/cache-vignettes/L131xH56/a805e183558f1daa169e0fd724e89d28-93d6e.png?1733085970 "\color[RGB]{2,112,20}{\bm{\frac{v_A^2}{v_B^2} = \frac{2a_Ad_A}{2a_Bd_B}}}")
Ahora haces lo mismo con las velocidades expresadas en función del tiempo y las aceleraciones:
![\left {\color[RGB]{2,112,20}{\bm{v_A = v_{0A} + a_At}}} \atop {\color[RGB]{2,112,20}{\bm{v_B = v_{0B} + a_Bt}}} \right \}](local/cache-vignettes/L176xH52/66d5b4bf09ac335a2f885266b63131a3-03eeb.png?1733085970 "\left {\color[RGB]{2,112,20}{\bm{v_A = v_{0A} + a_At}}} \atop {\color[RGB]{2,112,20}{\bm{v_B = v_{0B} + a_Bt}}} \right \}")
Elevando al cuadrado y dividiendo ambas expresiones:
![\color[RGB]{2,112,20}{\bm{\frac{v_A^2}{v_B^2} = \frac{a_A^2t}{a_B^2t}}}](local/cache-vignettes/L100xH56/47b89b8ddff26ff3877f4cf6d3d47d7e-d4950.png?1733085970 "\color[RGB]{2,112,20}{\bm{\frac{v_A^2}{v_B^2} = \frac{a_A^2t}{a_B^2t}}}")
Puedes igualar ambas ecuaciones y tendrías:
b) Sustituyes, teniendo en cuenta que la aceleración de B, expresada en unidades SI, es 
:
![a_A = \frac{5\ 025\ \cancel{m}\cdot 0.23\ m/s^2}{3\ 025\ \cancel{m}} = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bm{0.38\ \frac{m}{s^2}}}}](local/cache-vignettes/L351xH49/30ddb64a517c301f892148a84d1bf3c9-cef3b.png?1733085970 "a_A = \frac{5\ 025\ \cancel{m}\cdot 0.23\ m/s^2}{3\ 025\ \cancel{m}} = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bm{0.38\ \frac{m}{s^2}}}}"){kind=small}
c) Las velocidades de ambos cuerpos cuando se encuentren serán:
![\color[RGB]{2,112,20}{\bm{v = \sqrt{2a\cdot d}}}](local/cache-vignettes/L122xH23/a219616a57c27c8fee645014b9035a2c-9a0e8.png?1733085970 "\color[RGB]{2,112,20}{\bm{v = \sqrt{2a\cdot d}}}"){kind=small}
Sustituyendo en ambos casos:
![v_A = \sqrt{2\cdot 0.38\ \frac{m}{s^2}\cdot 5\ 025\ m} = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bm{61.8\ \frac{m}{s}}}}](local/cache-vignettes/L368xH52/51ca8e796e5a449dae573be35496e713-6460c.png?1733085970 "v_A = \sqrt{2\cdot 0.38\ \frac{m}{s^2}\cdot 5\ 025\ m} = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bm{61.8\ \frac{m}{s}}}}")
![v_B = \sqrt{2\cdot 0.23\ \frac{m}{s^2}\cdot 3\ 025\ m} = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bm{37.3\ \frac{m}{s}}}}](local/cache-vignettes/L369xH52/1c06b27e911879fdf14b88958cc0826b-e6c05.png?1733085970 "v_B = \sqrt{2\cdot 0.23\ \frac{m}{s^2}\cdot 3\ 025\ m} = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bm{37.3\ \frac{m}{s}}}}")
a) Por último, el tiempo que tardarán en encontrarse será:
![v_B = a_B\cdot t\ \to\ t = \frac{v_B}{a_B} = \frac{37.3\ \frac{\cancel{m}}{\cancel{s}}}{0.23\ \frac{\cancel{m}}{s\cancel{^2}}} = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bf 162.2\ s}}](local/cache-vignettes/L422xH70/59ee0c0698220d55589da22ec61aa52f-bb982.png?1733085970 "v_B = a_B\cdot t\ \to\ t = \frac{v_B}{a_B} = \frac{37.3\ \frac{\cancel{m}}{\cancel{s}}}{0.23\ \frac{\cancel{m}}{s\cancel{^2}}} = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bf 162.2\ s}}")
