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EBAU Andalucía: química (junio 2021) pregunta C.1 (7239)
Sábado 3 de julio de 2021, por
Para la reacción de disociación del 
gaseoso, 
, la constante de equilibrio 
vale 2.49 a 
.
a) Sabiendo que la presión total en el equilibrio es de 1 atm, calcula el grado de disociación del a esa temperatura y las presiones parciales de las especies en el equilibrio.
b) Determina el valor de 
.
Dato: 
a) Considerando que la temperatura y volumen del sistema no varían, puedes escribir las presiones de cada especie en el equilibrio en función de la presión inicial del sistema:
![\color[RGB]{20,112,0}{\bf{\ce{\underset{p_0(1 - \alpha)}{\ce{N2O4(g)}}} \ce{<=> \underset{2p_0\alpha}{\ce{2NO2(g)}}}}](local/cache-vignettes/L163xH31/782c1763f67e28ad5165a927887444a5-3e81f.png?1733166306 "\color[RGB]{20,112,0}{\bf{\ce{\underset{p_0(1 - \alpha)}{\ce{N2O4(g)}}} \ce{<=> \underset{2p_0\alpha}{\ce{2NO2(g)}}}}"){kind=small}
Si sumas las dos presiones obtienes la presión total en el equilibrio. Si despejas puedes escribir la presión inicial en función del grado de disociación:
![\cancelto{1}{p_T} = p_0(1 + \alpha)\ \to\ \color[RGB]{20,112,0}{\bm{p_0 = \frac{1}{(1 - \alpha)}}}](local/cache-vignettes/L247xH41/5368ae3ac9918f82df7d4755c7c10db0-23858.png?1733166306 "\cancelto{1}{p_T} = p_0(1 + \alpha)\ \to\ \color[RGB]{20,112,0}{\bm{p_0 = \frac{1}{(1 - \alpha)}}}"){kind=small}
. La constante de equilibrio en función de las presiones es:
Si sustituyes el valor de la presión inicial en esta ecuación obtienes:
![\ce{K_p} = \frac{4\alpha^2}{(1 - \alpha)(1 + \alpha)}\ \to\ \color[RGB]{2,112,20}{\textbf{\ce{K_P}} \bm{= \frac{4\alpha^2}{1 - \alpha^2}}}](local/cache-vignettes/L287xH42/fd7c96277f6aa140a851df5fc1914f89-cabf1.png?1733166306 "\ce{K_p} = \frac{4\alpha^2}{(1 - \alpha)(1 + \alpha)}\ \to\ \color[RGB]{2,112,20}{\textbf{\ce{K_P}} \bm{= \frac{4\alpha^2}{1 - \alpha^2}}}"){kind=small}
La ecuación que obtienes al sustituir el valor de la constante de equilibrio se puede resolver como:
![2.49 - 2.49\alpha^2 = 4\alpha^2\ \to\ \alpha = \sqrt{\frac{2.49}{6.49}} = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bf 0.62}}](local/cache-vignettes/L325xH40/eede7d561616a0977d700def2ab6a90a-94105.png?1733166306 "2.49 - 2.49\alpha^2 = 4\alpha^2\ \to\ \alpha = \sqrt{\frac{2.49}{6.49}} = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bf 0.62}}"){kind=small}
Las presiones en el equilibrio son inmediatas:
![\left p_{\ce{N2O4}} = \frac{\cancel{p_0}\ (1 - 0.62)}{\cancel{p_0}\ (1 + 0.62)} \atop p_{\ce{NO2}} = \frac{2\ \cancel{p_0}\cdot 0.62}{\cancel{p_0}\ (1 + 0.62)} \right \}\ \to\ \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bm{\left\ p_{\ce{N2O4}} = 0.23\ atm \atop p_{\ce{NO2}} = 0.77\ atm}}}](local/cache-vignettes/L299xH56/b22dc0542d32b9574234cae87c46208a-fe1d6.png?1733166306 "\left p_{\ce{N2O4}} = \frac{\cancel{p_0}\ (1 - 0.62)}{\cancel{p_0}\ (1 + 0.62)} \atop p_{\ce{NO2}} = \frac{2\ \cancel{p_0}\cdot 0.62}{\cancel{p_0}\ (1 + 0.62)} \right \}\ \to\ \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bm{\left\ p_{\ce{N2O4}} = 0.23\ atm \atop p_{\ce{NO2}} = 0.77\ atm}}}")
b) A partir de la ecuación que relaciona ambas constantes de equilibrio:
![\ce{K_C} = \ce{K_P}(RT)^{- \Delta n}\ \to\ 2.49\cdot (0.082\cdot 333)^{-1} = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bm{9.12\cdot 10^{-2}}}}](local/cache-vignettes/L423xH24/98b17cdcba955051a0ff547b67f80cd8-18f5e.png?1733166306 "\ce{K_C} = \ce{K_P}(RT)^{- \Delta n}\ \to\ 2.49\cdot (0.082\cdot 333)^{-1} = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bm{9.12\cdot 10^{-2}}}}"){kind=small}