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EBAU Madrid: física (junio 2021) - ejercicio B.4 (7995)
Sábado 22 de julio de 2023, por
Un rayo láser, que emite luz de longitud de onda de 488 nm en el vacío, incide desde el aire sobre la superficie plana de un material con un índice de refracción de 1.55. El rayo incidente y el reflejado forman entre sí un ángulo de 
.
a) Determina la frecuencia y la longitud de onda del rayo luminoso en el aire y dentro del medio material.
b) Calcula el ángulo que formará el rayo refractado en el material con el rayo reflejado en el aire. ¿Existirá algún ángulo de incidencia para el cual el rayo láser sufra reflexión total? Justifica la respuesta.
Datos: 
; 
.
a) La frecuencia no depende del medio en el que se propaga la onda, por lo que el valor de la frecuencia es la misma en ambos medios. A partir de la velocidad de propagación en el aire:
![c = \lambda\cdot \nu\ \to\ {\color[RGB]{2,112,20}{\bm{\nu = \frac{c}{\lambda}}}}\ \to\ \nu = \frac{3\cdot 10^8\ \cancel{m}\cdot s^{-1}}{4.88\cdot 10^{-7}\ \cancel{m}} = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bm{6.15\cdot 10^{14}\ s^{-1}}}}](local/cache-vignettes/L457xH38/20a6749c166722a48b9dd40d1d3075a1-58ec1.png?1732976783 "c = \lambda\cdot \nu\ \to\ {\color[RGB]{2,112,20}{\bm{\nu = \frac{c}{\lambda}}}}\ \to\ \nu = \frac{3\cdot 10^8\ \cancel{m}\cdot s^{-1}}{4.88\cdot 10^{-7}\ \cancel{m}} = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bm{6.15\cdot 10^{14}\ s^{-1}}}}"){kind=small}
La longitud de onda en el medio la obtienes a partir de la velocidad de propagación de la onda en el medio, que es:
![n = \frac{c}{v}\ \to\ {\color[RGB]{2,112,20}{\bm{v = \frac{c}{n}}}}\ \to\ v = \frac{3\cdot 10^8\ m\cdot s^{-1}}{1.55} = \color[RGB]{0,112,192}{\bm{1.94\cdot 10^8\ m\cdot s^{-1}}}](local/cache-vignettes/L452xH37/6c050179866e567acb296d2b863962c4-46587.png?1732976783 "n = \frac{c}{v}\ \to\ {\color[RGB]{2,112,20}{\bm{v = \frac{c}{n}}}}\ \to\ v = \frac{3\cdot 10^8\ m\cdot s^{-1}}{1.55} = \color[RGB]{0,112,192}{\bm{1.94\cdot 10^8\ m\cdot s^{-1}}}"){kind=small}
Despejas el valor de la longitud de onda de la expresión de la velocidad de propagación y sustituyes:
![v = \lambda\cdot \nu\ \to\ {\color[RGB]{2,112,20}{\bm{\lambda = \frac{v}{\nu}}}}\ \to\ \lambda = \frac{1.94\cdot 10^8\ m\cdot \cancel{s^{-1}}}{6.15\cdot 10^{14}\ \cancel{s^{-1}}} = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bm{3.15\cdot10^{-7}\ m}}}](local/cache-vignettes/L473xH38/f56f0a32d82a9a3a84821a70a33a468e-c5735.png?1732976783 "v = \lambda\cdot \nu\ \to\ {\color[RGB]{2,112,20}{\bm{\lambda = \frac{v}{\nu}}}}\ \to\ \lambda = \frac{1.94\cdot 10^8\ m\cdot \cancel{s^{-1}}}{6.15\cdot 10^{14}\ \cancel{s^{-1}}} = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bm{3.15\cdot10^{-7}\ m}}}"){kind=small}
b) Si el ángulo que forman el rayo incidente y el reflejado es
, y sabiendo que los ángulos de incidencia y reflexión son iguales, quiere decir que el ángulo de incidencia es 
. Aplicando la segunda ley de Snell puedes obtener el ángulo de refracción: ![n_{\text{aire}}\cdot sen\ \theta_i = n\cdot sen\ \theta_r\ \to\ \color[RGB]{2,112,20}{\bm{\theta_r = arcsen \left (\frac{n_{\text{aire}}\cdot sen\ \theta_i}{n}\right )}}](local/cache-vignettes/L429xH40/b5d619acff257077d91fd874f4c8b140-dbff1.png?1732976783 "n_{\text{aire}}\cdot sen\ \theta_i = n\cdot sen\ \theta_r\ \to\ \color[RGB]{2,112,20}{\bm{\theta_r = arcsen \left (\frac{n_{\text{aire}}\cdot sen\ \theta_i}{n}\right )}}"){kind=small}
Sustituyes y calculas:
![\theta_r = arcsen \left (\frac{1\cdot sen\ 30^o}{1.55}\right ) = \color[RGB]{0,112,192}{\bf 18.82^o}}](local/cache-vignettes/L258xH40/46eb274f89159a0d9e708d912fbcc952-a50b0.png?1732976783 "\theta_r = arcsen \left (\frac{1\cdot sen\ 30^o}{1.55}\right ) = \color[RGB]{0,112,192}{\bf 18.82^o}}"){kind=small}
Pero debes calcular el ángulo que forman el rayo incidente y el refractado, es decir:
![\theta = 180 - (\theta_i + \theta_r) = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bm{131.2^o}}}](local/cache-vignettes/L215xH21/cd40d6861f98ccdaf936b2a8df4c8d20-d1cc4.png?1732976783 "\theta = 180 - (\theta_i + \theta_r) = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bm{131.2^o}}}"){kind=small}
La reflexión total se produce cuando el índice de refracción del segundo medio es menor que el índice de refracción del primer medio, algo que no ocurre en este caso porque
![\color[RGB]{0,112,192}{\bm{n_{\text{aire}} < n}}](local/cache-vignettes/L68xH13/46a80fa33d2489c8d0205a80683478f0-f2d95.png?1732976783 "\color[RGB]{0,112,192}{\bm{n_{\text{aire}} < n}}"){kind=small}
, por lo que no habrá ángulo alguno que provoque la reflexión total.