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Energías potencial elástica, gravitatoria y cinética en resorte (2600)

Sábado 26 de julio de 2014, por F_y_Q

Desde 8 m de altura con respecto al extremo superior de un resorte de constante elástica k = 500 N/m se deja caer un cuerpo. Si el resorte se comprime 0.4 m calcula:

a) La masa del cuerpo.

b) La velocidad con la que choca el cuerpo contra el resorte.

c) La velocidad que tiene el cuerpo cuando el resorte está comprimido 0.25 m.

a) La energía potencial elástica que almacena el resorte cuando impacta el cuerpo ha de ser igual a la energía potencial gravitatoria que posee el cuerpo al inicio: $E_{p_e} = E_{p_g}$ :

$\frac{1}{2}k\cdot x^2 = m\cdot g\cdot h\ \to\ m = \frac{k\cdot x^2}{2g\cdot h} = \frac{500\ \frac{N}{\cancel{m}}\cdot 0.4^2\ m\cancel{^2}}{2\cdot 10\frac{m}{s^2}\cdot (8 + 0.4)\ m} = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bf 0.48\ kg}}$

b) Para determinar la velocidad del impacto debemos hacer iguales la energía potencial gravitatoria y la energía cinética:

$E_{p_g} = E_c\ \to\ \cancel{m}\cdot g\cdot h = \frac{1}{2}\cancel{m}\cdot v^2\ \to\ v = \sqrt{2gh} = \sqrt{2\cdot 10\frac{m}{s^2}\cdot 8\ m} = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bm{12.65\ \frac{m}{s}}}}$

c) En este caso estamos en una situación intermedia y la energía cinética que tenga el cuerpo en ese instante debe ser la diferencia entre la energía potencial gravitatoria del inicio y la energía potencial elástica de ese instante:

$E_c = E_{p_g} - E_{p_e}$

Haciendo el cálculo de ambas energías potenciales:

$E_{p_g} = m\cdot g\cdot h = 0.48\ kg\cdot 10\frac{m}{s^2}\cdot 8\ m = \color[RGB]{0,112,192}{\bf 38.4\ J}$

$E_{p_e} = \frac{1}{2}k\cdot x^2 = \frac{500\ N/m}{2}\cdot 0,25^2\ m^2 = \color[RGB]{0,112,192}{\bf 15.63\ J}$

Por lo tanto la energía cinética en ese instante será:

$(38.4 - 15.63)\ J = \color[RGB]{2,112,20}{\bf 22.77\ J}$ .

$E_c = \frac{1}{2}m\cdot v^2\ \to\ v = \sqrt{\frac{2E_c}{m}} = \sqrt{\frac{2\cdot 22.77\ J}{0.48\ kg}} = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bm{9.74\ \frac{m}{s}}}}$

Mensajes

12 de octubre de 2014, 18:20

No crees, que la velocidad al comprimirse el resorte 0,25m deberia ser mas grande respecto al estar comprimido 0,4?
Yo de ti me miraria donde has metido el 1/2 de la enegia potencial porque la masa vale 0.5
- 12 de octubre de 2014, 21:29, por F_y_Q
  
  Efectivamente, había un error en el cálculo de la masa y eso hacía que los otros resultados no fuesen lógicos. Ya está solucionado.
  Muchas gracias por tu aporte.
- 6 de enero de 2018, 22:36, por José González
  
  ¿Dónde se puede ver el ejercicio correctamente resuelto? Gracias
- 7 de enero de 2018, 08:06, por F_y_Q
  
  Basta con que piques sobre el enunciado del ejercicio y lo tendrás resuelto debajo de éste. Lo puedes ver aquí: http://ejercicios-fyq.com/?Energias-potencial-elastica#forum8576
7 de noviembre de 2016, 03:43, por juan

Para igualar la energía potencial elástica a la gravitatoria la altura que ha de tomarse en cuenta es 8,4 m ya que son 8,0 m hasta el resorte sin comprimir y 0,4 m que este se comprime.
Para la parte b si puede considerarse 8,0 m.
Saludos.
- 7 de noviembre de 2016, 05:58, por F_y_Q
  
  Muchas gracias por tu aporte. Hemos revisado todo el procedimiento y corregido los cálculos.
6 de agosto de 2017, 07:13, por DCL

Hola! No entiendo de donde sale el 2 de la parte b. Estaría agradecida de que me lo expliquen en breve. Muchas gracias.
- 6 de agosto de 2017, 08:34, por F_y_Q
  
  El dos que dices aparece como consecuencia de despejar la velocidad, en la expresión de la energía cinética, cuando la igualamos a la energía potencial gravitatoria. Recuerda que la energía cinética se define como $E_C = \frac{1}{2}mv^2$
- 8 de agosto de 2017, 02:03, por DCL
  
  Muchas gracias!!

Energías potencial elástica, gravitatoria y cinética en resorte (2600)

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