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Lanzamiento vertical hacia arriba de un cuerpo (7039)
Miércoles 24 de febrero de 2021, por
Se lanza verticalmente y hacia arriba un cuerpo con una rapidez 
. Calcula:
a) La rapidez a los 4 s del lanzamiento.
b) La rapidez cuando haya subido 70 m.
c) La altura máxima que alcanza y el tiempo que tarda en hacerlo.
d) La altura a la que se encuentra a los 2 s.
e) La altura a la que está cuando su rapidez se de 
.
Si tomas como positivo el sentido ascendente y negativo el sentido descendente, la velocidad inicial es positiva y la aceleración de la gravedad será negativa.
a) La rapidez a los 4 s es:
![v = v_0 - gt\ \to\ v_4= 45\ \frac{m}{s} - 9.8\ \frac{m}{s\cancel{^2}}\cdot 4\ \cancel{s} = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bm{5.80\ \frac{m}{s}}}}](local/cache-vignettes/L487xH44/63b6565a6430cd7ea536b02887caaab5-b2854.png?1733811952 "v = v_0 - gt\ \to\ v_4= 45\ \frac{m}{s} - 9.8\ \frac{m}{s\cancel{^2}}\cdot 4\ \cancel{s} = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bm{5.80\ \frac{m}{s}}}}"){kind=small}
b) Para este apartado es mejor que uses la ecuación que es independiente del tiempo:
![v^2 = v_0^2 -2gh\ \to\ v_{70} = \sqrt{45^2\ \frac{m^2}{s^2} - 2\cdot 9.8\ \frac{m}{s^2}\cdot 70\ m}= \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bm{25.6\ \frac{m}{s}}}}](local/cache-vignettes/L603xH52/6f53b2e89a4994f7a53d7fe80588c874-6e18a.png?1733811952 "v^2 = v_0^2 -2gh\ \to\ v_{70} = \sqrt{45^2\ \frac{m^2}{s^2} - 2\cdot 9.8\ \frac{m}{s^2}\cdot 70\ m}= \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bm{25.6\ \frac{m}{s}}}}")
c) Cuando alcanza la altura máxima, su velocidad es cero:
![\cancelto{0}{v^2} = v_0^2 - 2gh_{m\acute{a}x}\ \to\ h_{m\acute{a}x} = \frac{v_0^2}{2g} = \frac{45^2\ \frac{m\cancel{^2}}{\cancel{s^2}}}{2\cdot 9.8\ \frac{\cancel{m}}{\cancel{s^2}}}= \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bf 103\ m}}](local/cache-vignettes/L523xH75/7c9b5bab9dde11baa25674c3f2b01179-5bb23.png?1733811952 "\cancelto{0}{v^2} = v_0^2 - 2gh_{m\acute{a}x}\ \to\ h_{m\acute{a}x} = \frac{v_0^2}{2g} = \frac{45^2\ \frac{m\cancel{^2}}{\cancel{s^2}}}{2\cdot 9.8\ \frac{\cancel{m}}{\cancel{s^2}}}= \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bf 103\ m}}")
![\cancelto{0}{v} = v_0 - g\cdot t_s\ \to\ t_s = \frac{v_0}{g} = \frac{45\ \frac{\cancel{m}}{\cancel{s}}}{9.8\ \frac{\cancel{m}}{s\cancel{^2}}}= \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bf 4.59\ s}}](local/cache-vignettes/L431xH70/d032b95d107e5d368859021ccc91d834-a7f22.png?1733811952 "\cancelto{0}{v} = v_0 - g\cdot t_s\ \to\ t_s = \frac{v_0}{g} = \frac{45\ \frac{\cancel{m}}{\cancel{s}}}{9.8\ \frac{\cancel{m}}{s\cancel{^2}}}= \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bf 4.59\ s}}")
d) Cuando han pasado 2 s:
![h_2 = v_0t - \frac{g}{2}t^2\ \to\ h_2 = 45\ \frac{m}{\cancel{s}}\cdot 2\ \cancel{s} - \frac{9.8}{2}\ \frac{m}{\cancel{s^2}}\cdot 2^2\ \cancel{s^2}= \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bf 70.4\ m}}](local/cache-vignettes/L583xH50/33a2610e5aa24e755ff947afa144b8a1-ee9a6.png?1733811952 "h_2 = v_0t - \frac{g}{2}t^2\ \to\ h_2 = 45\ \frac{m}{\cancel{s}}\cdot 2\ \cancel{s} - \frac{9.8}{2}\ \frac{m}{\cancel{s^2}}\cdot 2^2\ \cancel{s^2}= \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bf 70.4\ m}}")
e) Ahora despejas la altura de la ecuación independiente del tiempo:
![v^2 = v_0^2 - 2gh\ \to\ h = \frac{v^2 - v_0^2}{-2g} = \frac{(25^2 - 45^2)\ \frac{m\cancel{^2}}{\cancel{s^2}}}{-2\cdot 9.8\ \frac{\cancel{m}}{\cancel{s^2}}}= \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bf 71.4\ m}}](local/cache-vignettes/L566xH75/54682099d9ff5de551d25fa417aa9045-7f2a5.png?1733811952 "v^2 = v_0^2 - 2gh\ \to\ h = \frac{v^2 - v_0^2}{-2g} = \frac{(25^2 - 45^2)\ \frac{m\cancel{^2}}{\cancel{s^2}}}{-2\cdot 9.8\ \frac{\cancel{m}}{\cancel{s^2}}}= \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bf 71.4\ m}}")
Mensajes
9 de diciembre de 2024, 04:08, por Fco. Javier Díaz Reche
Apartado e). ¿Por que no despejamos el tiempo de la ecuación vf=vo-at para sustituirlo en la ecuación de la posición en vez de usar la ecuación independiente del tiempo?
10 de diciembre de 2024, 06:25, por F_y_Q
Lo puedes hacer, pero tendrías luego que dar un paso más para calcular la posición. Es completamente correcta esa forma de resolver, aunque implica dos pasos. En la resolución se propone esta otra manera porque es más rápida.