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Presiones parciales de los reactivos de dos reacciones paralelas en el equilibrio (7827)

Miércoles 11 de enero de 2023, por F_y_Q

A temperaturas elevadas, el carbono y el dióxido de carbono reaccionan según la ecuación química en equilibrio:

$\ce{C(s) + CO2(g) <=> 2CO(g)}$

El carbonato de calcio también se descompone, a temperaturas elevadas, de acuerdo con la ecuación química:

$\ce{CaCO3(s) <=> CaO(s) + CO2(g)}$

A 1 000 K, $\ce{K_P} = 1.72\ \text{atm}$ para la primera reacción, mientras que para la segunda reacción $\ce{K_C} = 0.006\ mol\cdot L^{-1}$ .

En un recipiente se introducen cantidades suficientes de carbono y de carbonato de calcio, ambos sólidos, se cierra herméticamente y se calientan hasta 1 000 K. Calcula, una vez establecido el equilibrio, las presiones parciales de cada uno de los gases presentes en el recipiente, la presión total a la que está sometido este y las concentraciones de todas las especies gaseosas.

Dato: El volumen ocupado por la mezcla de gases en equilibrio es de 10 litros.

Al alcanzarse el equilibrio, tienes que considerar las dos únicas sustancias gaseosas que hay en ambas reacciones. Supones que hay x moles de $\ce{CO}$ e y moles de $\ce{CO2}$ . La concentración de $\ce{CO2}$ es inmediata si tienes en cuenta que es la única especie gaseosa en la segunda ecuación y coincide con el valor de la constante, es decir:

$\ce{K_C} = [\ce{CO2}]\ \to\ [\ce{CO2}] = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bm{6\cdot 10^{-3}\ mol\cdot L^{-1}}}}$

Los moles de dióxido de carbono en el equilibrio los puedes calcular si consideras que el volumen total es 10 L:

$y = 0.006\ \frac{mol}{\cancel{L}}\cdot 10\ \cancel{L} = \color[RGB]{0,112,192}{\bm{6\cdot 10^{-2}\ mol}}$

Si consideras ahora el valor de la constante de equilibrio de la primera reacción, teniendo en cuenta que las presiones parciales se pueden escribir en función de los moles y el volumen:

$\ce{K_P} = \frac{p_{\ce{CO}}^2}{p_{\ce{CO2}}} = \frac{\left(\dfrac{xRT}{V}\right)^2}{\dfrac{yRT}{V}}}\ \to\ \color[RGB]{2,112,20}{\bm{K_P = \frac{x^2\cdot R\cdot T}{y\cdot V}}}$

Despejas el valor de x y calculas:

$x = \sqrt{\frac{K_P\cdot y\cdot V}{R\cdot T}} = \sqrt{\frac{1.72\ \cancel{atm}\cdot 6\cdot 10^{-2}\ mol\cdot 10\ \cancel{L}}{0.082\ \frac{\cancel{atm}\cdot \cancel{L}}{\cancel{K}\cdot mol}\cdot 10^3\ \cancel{K}}} = \color[RGB]{0,112,192}{\bf 0.112\ mol}}$

La concentración de CO es inmediata:

$[\ce{CO}] = \frac{0.112\ mol}{10\ L} = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bm{1.12\cdot 10^{-2}\ mol\cdot L^{-1}}}}$

Las presiones parciales son:

$p_{\ce{CO}} = \frac{xRT}{V} = \frac{0.112\ \cancel{mol}\cdot 0.082\ \frac{atm\cdot \cancel{L}}{\cancel{K}\cdot \cancel{mol}}\cdot 10^3\ \cancel{K}}{10\ \cancel{L}} = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bf 0.918\ atm}}$

$p_{\ce{CO2}} = \frac{yRT}{V} = \frac{6\cdot 10^{-2}\ \cancel{mol}\cdot 0.082\ \frac{atm\cdot \cancel{L}}{\cancel{K}\cdot \cancel{mol}}\cdot 10^3\ \cancel{K}}{10\ \cancel{L}} = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bf 0.492\ atm}}$

La presión total del sistema es la suma de las presiones parciales de las especies gaseosas:

$P_T = p_{\ce{CO}} + p_{\ce{CO2}} = (0.918 + 0.492)\ atm = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bf 1.41\ atm}}$

Presiones parciales de los reactivos de dos reacciones paralelas en el equilibrio (7827)

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