Presiones parciales de los reactivos de dos reacciones paralelas en el equilibrio (7827)

, por F_y_Q

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A temperaturas elevadas, el carbono y el dióxido de carbono reaccionan según la ecuación química en equilibrio:

\ce{C(s) + CO2(g) <=> 2CO(g)}

El carbonato de calcio también se descompone, a temperaturas elevadas, de acuerdo con la ecuación química:

\ce{CaCO3(s) <=> CaO(s) + CO2(g)}

A 1 000 K, \ce{K_P} = 1.72\ \text{atm} para la primera reacción, mientras que para la segunda reacción \ce{K_C} = 0.006\ mol\cdot L^{-1}.

En un recipiente se introducen cantidades suficientes de carbono y de carbonato de calcio, ambos sólidos, se cierra herméticamente y se calientan hasta 1 000 K. Calcula, una vez establecido el equilibrio, las presiones parciales de cada uno de los gases presentes en el recipiente, la presión total a la que está sometido este y las concentraciones de todas las especies gaseosas.

Dato: El volumen ocupado por la mezcla de gases en equilibrio es de 10 litros.

P.-S.

Al alcanzarse el equilibrio, tienes que considerar las dos únicas sustancias gaseosas que hay en ambas reacciones. Supones que hay x moles de \ce{CO} e y moles de \ce{CO2}. La concentración de \ce{CO2} es inmediata si tienes en cuenta que es la única especie gaseosa en la segunda ecuación y coincide con el valor de la constante, es decir:

\ce{K_C} = [\ce{CO2}]\ \to\ [\ce{CO2}] = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bm{6\cdot 10^{-3}\ mol\cdot L^{-1}}}}


Los moles de dióxido de carbono en el equilibrio los puedes calcular si consideras que el volumen total es 10 L:

y = 0.006\ \frac{mol}{\cancel{L}}\cdot 10\ \cancel{L} = \color[RGB]{0,112,192}{\bm{6\cdot 10^{-2}\ mol}}

Si consideras ahora el valor de la constante de equilibrio de la primera reacción, teniendo en cuenta que las presiones parciales se pueden escribir en función de los moles y el volumen:

\ce{K_P} = \frac{p_{\ce{CO}}^2}{p_{\ce{CO2}}} = \frac{\left(\dfrac{xRT}{V}\right)^2}{\dfrac{yRT}{V}}}\ \to\ \color[RGB]{2,112,20}{\bm{K_P = \frac{x^2\cdot R\cdot T}{y\cdot V}}}

Despejas el valor de x y calculas:

x = \sqrt{\frac{K_P\cdot y\cdot V}{R\cdot T}} = \sqrt{\frac{1.72\ \cancel{atm}\cdot 6\cdot 10^{-2}\ mol\cdot 10\ \cancel{L}}{0.082\ \frac{\cancel{atm}\cdot \cancel{L}}{\cancel{K}\cdot mol}\cdot 10^3\ \cancel{K}}} = \color[RGB]{0,112,192}{\bf 0.112\ mol}}

La concentración de CO es inmediata:

[\ce{CO}] = \frac{0.112\ mol}{10\ L} = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bm{1.12\cdot 10^{-2}\ mol\cdot L^{-1}}}}


Las presiones parciales son:

p_{\ce{CO}} = \frac{xRT}{V} = \frac{0.112\ \cancel{mol}\cdot 0.082\ \frac{atm\cdot \cancel{L}}{\cancel{K}\cdot \cancel{mol}}\cdot 10^3\ \cancel{K}}{10\ \cancel{L}} = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bf 0.918\ atm}}


p_{\ce{CO2}} = \frac{yRT}{V} = \frac{6\cdot 10^{-2}\ \cancel{mol}\cdot 0.082\ \frac{atm\cdot \cancel{L}}{\cancel{K}\cdot \cancel{mol}}\cdot 10^3\ \cancel{K}}{10\ \cancel{L}} = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bf 0.492\ atm}}


La presión total del sistema es la suma de las presiones parciales de las especies gaseosas:

P_T = p_{\ce{CO}} + p_{\ce{CO2}} = (0.918 + 0.492)\ atm = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bf 1.41\ atm}}