Producto vectorial y ángulo entre dos vectores (7407)

, por F_y_Q

|

Dos vectores se definen como \vec{A} = -3\ \vec i + 4\ \vec j y \vec{B} = 2\ \vec i + 3\ \vec j. Encuentra:

a) \vec{A}\times \vec{B}

b) El ángulo entre \vec{A} y \vec{B}

P.-S.

a) El producto vectorial lo calculas haciendo el determinante:

\vec A\times \vec B = \left| \begin{array}{ccc}\vec i & \vec j & \vec k\\ -3 & 4 & 0\\ 2 & 3 & 0\end{array} \right| = \left| \begin{array}{cc}-3 & 4\\ 2 & 3\end{array} \right| \ \vec k = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bm{- 17\ \vec k}}}


b) El ángulo entre los dos vectores lo puedes calcular haciendo el producto escalar de ambos. Lo vas a realizar de dos modos distintos e igualar el resultado de ambos modos. Necesitas el módulo de cada vector para hacerlo:

\left A = \sqrt{(-3)^2 + 4^2} = {\color[RGB]{0,112,192}{\bf 5}} \atop B = \sqrt{2^2 + 3^2} = {\color[RGB]{0,112,192}{\bf 3.6}} \right \}

Haces el cálculo del producto escalar de los dos modos distintos:

\vec A\cdot \vec B = A_x\cdot B_x + A_y\cdot B_y = (-3\cdot 2) + (4\cdot 3) = \color[RGB]{0,112,192}{\bf 6}

\vec A\cdot \vec B = A\cdot B\cdot cos\ \alpha = 5\cdot 3.6\cdot cos\ \alpha = \color[RGB]{0,112,192}{\bm{18\ cos\ \alpha}}

Igualas ambos resultados y calculas el ángulo:

18\ cos\ \alpha = 6\ \to\ \alpha = arccos\ \frac{6}{18} = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bf 70.5^o}}


Descarga el enunciado y la resolución del problema en formato EDICO si lo necesitas.