Tiempo de caída en un lanzamiento vertical hacia abajo (4574)

, por F_y_Q

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Un objeto se lanza verticalmente hacia abajo desde una altura de 40 m con una velocidad inicial «v». ¿Qué tiempo habrá transcurrido cuando su velocidad sea de «3v»? Considera que $$$ g = 10\ \text{m}\cdot \text{s}^{-2}$$$.

P.-S.

Se trata de un lanzamiento vertical hacia abajo. Consideras que el sentido hacia abajo es positivo, por lo que todas las magnitudes son positivas. Calculas la velocidad inicial con la que se hace el lanzamiento:

$$$ {\color{forestgreen}{\bf v_f^2 = v_i^2 + 2\text{g}\cdot \text{h}}}\ \to\ (3v)^2 = v^2 + 2\text{gh} \ \to\ 8v^2 = 2\text{gh}\ \to\ \color{royalblue}{\bf v = \sqrt{\dfrac{\text{gh}}{4}}}$$$

Sustituyes y calculas la velocidad inicial:

$$$ v = \sqrt{\dfrac{2\cdot 10\ \text{m}\cdot \text{s}^{-2}\cdot 40\ \text{m}}{4}} = \color{royalblue}{\bf 10\ m\cdot s^{-1}}$$$

El último paso del problema es calcular el tiempo que habrá transcurrido:

$$$ \color{forestgreen}{\bf v_f = v_i + \text{gt}}\ \to\ \text{3v = v + gt}\ \to\ \color{royalblue}{\bf t = \dfrac{2v}{g}}$$$

Sustituyes los datos y calculas:

$$$ \require{cancel} t = \dfrac{2\cdot 10\ \cancel{\text{m}}\cdot \cancel{\text{s}^{-1}}}{10\ \cancel{\text{m}}\cdot \text{s}^\cancel{{-2}}} = \color{firebrick}{\boxed{\bf 2\ s}}$$$