Tiempo de frenado y distancia recorrida en movimiento retardado (3986)

, por F_y_Q

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Una esfera que parte del reposo se mueve durante 8 s con velocidad constante de 10\ \textstyle{cm\over s}, luego comienza a frenarse, con una aceleración constante de - 8\ \textstyle{cm\over s^2}, hasta que se detiene. ¿Qué distancia recorrió desde la partida y durante cuánto tiempo se ha movido?

P.-S.

Puedes dividir el problema en dos partes. En la primera parte sigue un MRU y la distancia que recorre durante los 8 s será:

d_A = v_A\cdot t = 10\ \frac{cm}{\cancel{s}}\cdot 8\ \cancel{s} = \color[RGB]{0,112,192}{\bf 80\ cm}

En la segunda parte, tienes un MRUA en el que la velocidad inicial será la que tiene la esfera en la primera parte. Puedes determinar el tiempo que tardará en detenerse:

v = v_A + at_B\ \to\ \color[RGB]{2,112,20}{\bm{\frac{-v_A}{a} = t_B}}

Sustituyes y calculas:

t_B = \frac{-10\ \frac{\cancel{cm}}{\cancel{s}}}{-8\ \frac{\cancel{cm}}{s\cancel{^2}}} = \color[RGB]{0,112,192}{\bf 1.25\ s}

El tiempo total que se ha estado moviendo será:

t_T = t_A + t_B = (8 + 1.25)\ s = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bf 9.25\ s}}


La distancia que recorrerá hasta pararse la esfera en el segundo tramo es:

d_B = v_A\cdot t_B + \frac{1}{2}at_B^2 = 10\ \frac{cm}{\cancel{s}}\cdot 1.25\ \cancel{s} - \frac{8}{2}\ \frac{cm}{\cancel{s^2}}\cdot 1.25^2\ \cancel{s^2} = \color[RGB]{0,112,192}{\bf 6.25\ cm}}

La distancia total que ha recorrido es:

d_T = d_A + d_B = (80 + 6.25)\ cm = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bf 86.25\ cm}}