Transferencia de calor: temperatura final de una mezcla (2549)

, por F_y_Q

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Un pedazo de plomo de 250 g se calienta a 112\ ^oC y se echa en 500 g de agua inicialmente a 18\ ^oC. Despreciando la capacidad calórica del recipiente, ¿cuál es la temperatura final del plomo y el agua?

Datos: c_e(\ce{H2O}) = 4.18\ J\cdot g^{-1}\cdot ^oC}^{-1} ; c_e(\ce{Pb}) = 0.129\ J\cdot g^{-1}\cdot ^oC^{-1}

P.-S.

En el sistema descrito, el plomo cede calor al agua porque su temperatura es mayor. El agua absorbe ese calor hasta que la temperatura de ambos sea la misma, que será la temperatura final. El calor cedido por el plomo lo tienes que considerar negativo, mientras que el calor que absorbe el agua será positivo. Como se trata de calor de calentamiento o enfriamiento, la ecuación que describe este proceso es:

\color[RGB]{2,112,20}{\bm{-m_{\ce{Pb}}\cdot c_e({\ce{Pb}})\cdot (T_f - 112) = m_{\ce{H2O}}\cdot c_e({\ce{H2O}})\cdot (T_f - 18)}}

Sustituyes los datos del enunciado:

\color[RGB]{0,112,192}{\bm{-250\ \cancel{g}\cdot 0.129\ \cancel{\frac{J}{g\cdot ^oC}}\cdot (T_f - 112)\ ^oC = 500\ \cancel{g}\cdot 4.18\ \cancel{\frac{J}{g\cdot ^oC}}\cdot (T_f - 18)\ ^oC}}

Operas y obtienes la ecuación:

\color[RGB]{2,112,20}{\bm{-32.25T_f + 3\ 612 = 2\ 090T_f - 37\ 620}}

Agrupas, despejas y calculas:

41\ 232 = 2\ 120.25T_f\ \to \ \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bm{T_f = 19.5\ ^oC}}}