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Vector unitario en la dirección de un vector resultante (7207)

Martes 1ro de junio de 2021, por F_y_Q

Se dan los siguientes vectores $\vec A = 3\vec i - \vec j - 4\ \vec k$ , $\vec B = -2\ \vec i + 4\ \vec j - 3\ \vec k$ y $C = \vec i + 2\ \vec j - \vec k$ . Halla un vector unitario en la dirección del vector $3\vec A - 2\vec B +4\vec C$ .

Puedes empezar por calcular los vectores que luego tienes que sumar:

$3\vec A = 9\ \vec i - 3\ \vec j - 12\ \vec k$
$-2\vec B = 4\ \vec i - 8\ \vec j + 6\ \vec k$
$4\vec C = 4\ \vec i + 8\ \vec j - 4\ \vec k$

Si sumas los tres vectores anteriores obtienes:

$\color[RGB]{0,112,192}{\bm{\vec R = 17\ \vec i - 3\ \vec j - 10\ \vec k}}$

Calcula el módulo del vector resultante:

$R = \sqrt{17^2 + 3^2 + 10^2} = \color[RGB]{0,112,192}{\bf 19.95}}$

El vector unitario pedido es el cociente entre el vector resultante y su módulo:

$\vec{u}_R = \frac{\vec R}{R} = \frac{17}{19.95}\ \vec i - \frac{3}{19.95}\ \vec j - \frac{10}{19.95}\ \vec k\ \to\ \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bm{\vec{u}_R = 0.85\ \vec i - 0.15\ \vec j - 0.50\ \vec k}}}$

Vector unitario en la dirección de un vector resultante (7207)

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