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Velocidad con la que se lanza un electrón para que se detenga entre otros dos (6086)
Domingo 1ro de diciembre de 2019, por
Dos electrones se encuentran a una distancia de 2.0 cm. Otro electrón es disparado perpendicularmente a la dirección que los une desde el infinito y se detiene justo en la mitad de ambos. ¿Cuál era la velocidad inicial del electrón que fue disparado?
Datos: 
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El planteamiento de este problema pasa por calcular el potencial debido a los dos electrones en el punto medio de la distancia que los une. Con ese valor podrás calcular la energía necesaria para trasladar el tercer electrón desde el infinito a ese punto, que será igual a la energía cinética inicial del tercer electrón.
Potencial en el punto medio.
El potencial de cada electrón es:
![\color[RGB]{2,112,20}{\bm{V = K \cdot \frac{q_{e^-}}{d}}}](local/cache-vignettes/L96xH33/6b88b9fa468fb02fd1c99bc9b2435af4-d0944.png?1732956241 "\color[RGB]{2,112,20}{\bm{V = K \cdot \frac{q_{e^-}}{d}}}"){kind=small}
Al tener los dos la misma carga y distar lo mismo al punto considerado, el potencial de ambos electrones será dos veces la fórmula anterior:
![V_T = \frac{2K\cdot q_{e^-}}{d} = \frac{2\cdot 9\cdot 10^9\frac{N\cdot m\cancel{^2}}{C\cancel{^2}}\cdot (-1.6\cdot 10^{-19})\ \cancel{C}}{0.01\ \cancel{m}} = \color[RGB]{0,112,192}{\bm{-2.88 \cdot 10^{-7}\ V}}](local/cache-vignettes/L488xH47/b046542364f70ffe02dc6a6d31834ca7-f87ef.png?1732956241 "V_T = \frac{2K\cdot q_{e^-}}{d} = \frac{2\cdot 9\cdot 10^9\frac{N\cdot m\cancel{^2}}{C\cancel{^2}}\cdot (-1.6\cdot 10^{-19})\ \cancel{C}}{0.01\ \cancel{m}} = \color[RGB]{0,112,192}{\bm{-2.88 \cdot 10^{-7}\ V}}"){kind=small}
Energía necesaria para trasladar al tercer electrón.
La ecuación que necesitas es:
![\color[RGB]{2,112,20}{\bm{E_P = q_{e^-} \cdot (V_T - \cancelto{0}{V_{\infty}})}}](local/cache-vignettes/L179xH28/7afe94e2249612b660a2f7c4081dab37-0b371.png?1732956241 "\color[RGB]{2,112,20}{\bm{E_P = q_{e^-} \cdot (V_T - \cancelto{0}{V_{\infty}})}}"){kind=small}
Si igualas esta energía a la energía cinética inicial podrás obtener la velocidad con la que debe ser lanzado:
![q_{e^-}\cdot V_T = \frac{1}{2}m_{e^-}\cdot v_0^2\ \to\ \color[RGB]{0,112,192}{\bm{v_0 = \sqrt{\frac{2q_{e^-}\cdot V}{m_{e^-}}}}](local/cache-vignettes/L304xH50/d5f7aae4c6cc8daed6f1155c07d913f7-64b1c.png?1732956241 "q_{e^-}\cdot V_T = \frac{1}{2}m_{e^-}\cdot v_0^2\ \to\ \color[RGB]{0,112,192}{\bm{v_0 = \sqrt{\frac{2q_{e^-}\cdot V}{m_{e^-}}}}")
Solo tienes que sustituir y calcular:
![v_0 = \sqrt{\frac{2\cdot (-1.6\cdot 10^{-19}\ C)\cdot (-2.88\cdot 10^{-7}\ V)}{9.1\cdot 10^{-31\ kg}}} = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bm{318.2\ \frac{m}{s}}}}](local/cache-vignettes/L415xH40/2b570600d88ddedd5b68f44dae8a4219-69d5f.png?1732956241 "v_0 = \sqrt{\frac{2\cdot (-1.6\cdot 10^{-19}\ C)\cdot (-2.88\cdot 10^{-7}\ V)}{9.1\cdot 10^{-31\ kg}}} = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bm{318.2\ \frac{m}{s}}}}"){kind=small}
Mensajes
1ro de diciembre de 2019, 23:51, por nyleve morales
GRACIAAS, FUE DE MUCHA AYUDA...
EXCELENTE SERVICIO 5 ESTRELLAS