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Velocidad tras un choque elástico y coeficiente de restitución (6665)

Miércoles 24 de junio de 2020, por F_y_Q

Una partícula de 300 g de masa se dirige hacia la derecha con una rapidez constante de $10 \ \textstyle{m\over s}$ . En sentido contrario, una partícula de 500 g de masa viaja con rapidez constante de $6 \ \textstyle{m\over s}$ . En un instante, las partículas chocan frontalmente y siguen separadas tras la colision. Si se sabe que durante el choque se disipo un $30 \%$ de la energía, calcula:

a) Las velocidades de las partículas inmediatamente después de la colisión.

b) El coeficiente de restitución.

Para hacer el ejercicio debes tratar la situación como un choque elástico, aunque no perfectamente elástico. En este tipo de colisiones se han de conservar la cantidad de movimiento y la energía cinética del sistema. Las ecuaciones que se deben cumplir son:

$m_1\cdot u_1 + m_2\cdot u_2 = m_1\cdot v_1 + m_2\cdot v_2$

$\frac{m_1}{\cancel{2}}\cdot u_1^2 + \frac{m_2}{\cancel{2}}\cdot u_2^2 = \frac{m_1}{\cancel{2}}\cdot v_1^2 + \frac{m_2}{\cancel{2}}\cdot v_2^2$

a) Como las velocidades iniciales tienen sentido contrario debes considerar que una de ellas es positiva y la otra negativa, por ejemplo, tomando hacia la derecha positivo y sustituyendo los valores del enunciado, las ecuaciones quedan como:

$0.3\cdot 10 - 0.5\cdot 6 = m_1\cdot v_1 + m_2\cdot v_2\ \to\ \color[RGB]{2,112,20}{\bf v_2 = -0.6v_1}$

$0.7\Big(0.3\cdot 10^2 + 0.5\cdot 6^2\Big) = 0.3\cdot v_1^2 + 0.5\cdot v_2^2\ \to\ \color[RGB]{2,112,20}{\bm{0.3v_1^2 + 0.5v_2^2 = 33.6}}$

Sustituyes en la segunda ecuación y resuelves:

$0.3v_1^2 + 0.18v_1^2 = 33.6\ \to\ v_1 = \sqrt{\frac{33.6}{0.48}} = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bm{8.37\ \frac{m}{s}}}}$

La velocidad de la segunda partícula es:

$v_2 = -0.6\cdot 8.37\ \frac{m}{s} = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bm{-5.02\ \frac{m}{s}}}}$

b) El coeficiente de restitución es el cociente entre la velocidad relativa de las partículas después del choque y la velocidad relativa de la partículas antes del choque:

$C_R = \frac{v_1 - v_2}{u_1 - u_2}$

Solo tienes que sustituir los valores de las velocidades:

$C_R = \frac{(8.37 + 5.02)\ \cancel{\frac{m}{s}}}{(10 + 6)\ \cancel{\frac{m}{s}}} = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bf 0.84}}$

Velocidad tras un choque elástico y coeficiente de restitución (6665)

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