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Velocidad y aceleración de un punto exterior de un disco de vinilo que gira (59)
Lunes 7 de diciembre de 2009, por
Un disco de vinilo de 12 pulgadas de diámetro gira a 33 rpm. ¿Cuál será la velocidad de un punto del exterior del disco? ¿Y su aceleración? (Dato: 1 pulgada = 0.025 m).
En primer lugar expresas el diámetro del disco en unidad SI:
![D = 12\ \cancel{in}\cdot \frac{0.025\ m}{1\ \cancel{in}} = \color[RGB]{0,112,192}{\bf 0.3\ m}](local/cache-vignettes/L273xH47/2f673c1bc533a123a4ffd71fb9ca28a9-025ae.png?1733051493 "D = 12\ \cancel{in}\cdot \frac{0.025\ m}{1\ \cancel{in}} = \color[RGB]{0,112,192}{\bf 0.3\ m}"){kind=small}
La velocidad angular también la tienes que expresar en unidad SI:
![33\ \frac{\cancel{rev}}{\cancel{min}}\cdot \frac{2\pi\ rad}{1\ \cancel{rev}}\cdot \frac{1\ \cancel{min}}{60\ s} = \color[RGB]{0,112,192}{\bm{3.45\ \frac{rad}{s}}}](local/cache-vignettes/L348xH48/ba92de66badd286e158c6a438580954d-932d4.png?1733051493 "33\ \frac{\cancel{rev}}{\cancel{min}}\cdot \frac{2\pi\ rad}{1\ \cancel{rev}}\cdot \frac{1\ \cancel{min}}{60\ s} = \color[RGB]{0,112,192}{\bm{3.45\ \frac{rad}{s}}}"){kind=small}
La velocidad angular se relaciona con la velocidad lineal mediante el radio:
![\color[RGB]{2,112,20}{\bm{v= \omega\cdot R}}](local/cache-vignettes/L96xH16/674c54d13d05a868c5babacc5af58f11-928d5.png?1733051493 "\color[RGB]{2,112,20}{\bm{v= \omega\cdot R}}"){kind=small}
Debes tener en cuenta que el radio es la mitad del diámetro que has convertido en el primer paso:
![v = 3.45\ \frac{1}{s}\cdot 0.15\ m = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bm{0.52\ \frac{m}{s}}}}](local/cache-vignettes/L289xH45/79663d580d930af8deebcce0e09993dd-7dffe.png?1733051493 "v = 3.45\ \frac{1}{s}\cdot 0.15\ m = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bm{0.52\ \frac{m}{s}}}}"){kind=small}
La aceleración, al ser un movimiento circular uniforme, es igual a la aceleración normal:
![\color[RGB]{2,112,20}{\bm{a_n= \frac{v^2}{R}}}](local/cache-vignettes/L81xH51/a412109b0c5e1423141d5dba9d1254aa-3750f.png?1733051493 "\color[RGB]{2,112,20}{\bm{a_n= \frac{v^2}{R}}}")
Como conoces los datos, solo tienes que sustituir:
![a_n = \frac{0.52^2\ \frac{m\cancel{^2}}{s^2}}{0.15\ \cancel{m}} = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bm{1.8\ \frac{m}{s^2}}}}](local/cache-vignettes/L233xH57/63dfaa8dfbdf6d7aa3627a2a28cf442f-45745.png?1733051493 "a_n = \frac{0.52^2\ \frac{m\cancel{^2}}{s^2}}{0.15\ \cancel{m}} = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bm{1.8\ \frac{m}{s^2}}}}")