Deducción de si un objeto lanzado parabólicamente llega a la azotea o no de un edificio (6172)

Desde el suelo lanzó un objeto con una velocidad de 20 m/s y con un ángulo de . A 22 m hay un edificio de 8 m de altura:

a) ¿Llegará este objeto a la azotea o bien chocará contra la pared vertical de este edificio?

b) Si llega a la azotea, ¿dónde caerá exactamente el objeto?

c) Si choca con la pared, ¿dónde tendrá lugar el impacto?

Alcance y altura máximos, posición y velocidad de un proyectil lanzado con un ángulo (6169)

Lanzamos un proyectil con una velocidad inicial de 100 m/s en una dirección que forma un ángulo de con la horizontal. Calcula:

a) Su alcance máximo.

b) Su altura máxima.

c) La posición, la velocidad y la aceleración que tiene al cabo de 2 segundos.

Velocidad de un barco que cruza un río con una corriente perpendicular a su velocidad (6167)

Un barco que desarrolla una velocidad de 40 km/h se utiliza para atravesar un río de 500 m de anchura. Si la velocidad del río es de 1.5 m/s y el buque (línea proa-popa) siempre se mantiene perpendicular a las orillas del río:

a) ¿Cuál será la velocidad del barco respecto un observador situado en las orillas del río?

b) ¿A qué punto de la otra margen llegará?

c) ¿Cuál será la ecuación de la trayectoria del barco?

Posición y velocidad de una moneda lanzada para ganar un peluche (6144)

En una feria, se gana una jirafa de peluche lanzando una moneda a un platito, el cual está sobre una repisa más arriba del punto en que la moneda sale de la mano y a una distancia horizontal de 2.1 m desde ese punto (ver figura). Si se lanza la moneda con velocidad de , y un ángulo de sobre la horizontal, la moneda caerá en el platito. Ignora la resistencia del aire y responde:

a) ¿A qué altura está la repisa sobre el punto donde se lanza la moneda?

b) ¿Cuál es la altura máxima alcanzada por la moneda?

c) ¿Cuál es la velocidad de la moneda un instante antes de tocar el plato?

Pelota de béisbol lanzada hacia arriba que pasa por una ventana (6112)

Se observa que una pelota de béisbol pasa hacia arriba frente una ventana que está a 23 m de altura, con rapidez vertical de 14 m/s. Si la pelota se lanzó desde la calle:

a) ¿Cuál fue su rapidez inicial?

b) ¿A qué altura llegará?

c) ¿En cuánto tiempo regresará al punto de lanzamiento?