Velocidad de un barco que cruza un río con una corriente perpendicular a su velocidad

, por F_y_Q

Un barco que desarrolla una velocidad de 40 km/h se utiliza para atravesar un río de 500 m de anchura. Si la velocidad del río es de 1.5 m/s y el buque (línea proa-popa) siempre se mantiene perpendicular a las orillas del río:

a) ¿Cuál será la velocidad del barco respecto un observador situado en las orillas del río?

b) ¿A qué punto de la otra margen llegará?

c) ¿Cuál será la ecuación de la trayectoria del barco?


SOLUCIÓN:

Convertimos la velocidad del barco en m/s para hacer homogéneo el problema:

v_L = 40\ \frac{\cancel{km}}{\cancel{h}}\cdot \frac{10^3\ m}{1\ \cancel{km}}\cdot \frac{1\ \cancel{h}}{3.6\cdot 10^3\ s} = \color{blue}{11.11\ \frac{m}{s}}

a) La velocidad respecto al observador en la orilla será la suma de la velocidad del barco y la de la corriente del río. Ambas velocidades tienen distintas direcciones, por lo que daremos la velocidad como vector y su módulo:

\vec v_{obs} = \vec v_r + \vec v_b = \fbox{\color{red}{\bm{1.5\ \vec i + 11.11\ \vec j}}}


v_{obs} = \sqrt{v_r^2 + v_b^2} = \sqrt{(1.5^2 + 11.11^2)\frac{m^2}{s^2}} = \fbox{\color{red}{\bm{11.21\ \frac{m}{s}}}}


b) El tiempo que tardará en cruzar el río lo podemos obtener si atendemos a la dirección vertical, es decir, a la velocidad del barco y los 500 m que separan las orillas:

y = v_b\cdot t\ \to\ t = \frac{500\ \cancel{m}}{11.11\frac{\cancel{m}}{s}} = \color{blue}{45\ s}

La distancia horizontal que recorre en ese tiempo, como consecuencia de la corriente del río es:

x = v_r\cdot t = 1.5\ \frac{m}{\cancel{s}}\cdot 45\ \cancel{s} = \fbox{\color{red}{\bm{67.5\ m}}}


c) La ecuación de la trayectoria del barco hay que describirla en ambas direcciones del plano:

\fbox{\color{red}{\bm{\vec r = [1.5\cdot t]\ \vec i + [11.11\cdot t]\ \vec j\ (m)}}}