Temperatura de equilibrio al mezclar hielo y vapor de agua 0001

, por F_y_Q

Se mezclan 100 g de hielo a -20\ ^oC con 20 g de vapor sobrecalentado a 150\ ^oC. Determina la temperatura de equilibrio del sistema.
Datos:l_f = 80\frac{cal}{g} ; l_{vap} = 539\frac{cal}{g} ; c_e(h) = c_e(v) = 0,5\frac{cal}{g\cdot ^oC} ; c_e(a) = 1,0\frac{cal}{g\cdot ^oC}


SOLUCIÓN:

Este ejercicio no es evidente. Para poder hacerlo vamos a calcular qué calor es necesario para fundir todo el hielo y llevarlo a agua líquida a 0\ ^oC y qué calor debe ceder el vapor de agua para convertirse en agua a 100\ ^oC:
Q_h = m_h\cdot c_e(h)\cdot \Delta T + m_h\cdot l_f = 100\ g\cdot 0,5\frac{cal}{g\cdot ^oC}\cdot (0 - (-20))^oC + 100\ g\cdot 80\frac{cal}{g} = 9\cdot 10^3\ cal
Q_v = m_v\cdot c_e(v)\cdot \Delta T + m_v\cdot l_v = 20\ g\cdot 0,5\frac{cal}{g\cdot ^oC}\cdot (100 - 150)^oC + 20\ g\cdot 539\frac{cal}{g} = 1,13\cdot 10^4\ cal
Cuando se haya fundido todo el hielo, aún habrá vapor de agua a 100\ ^oC. La diferencia de calor cedido por el vapor (que es negativo) y el absorbido por el hielo (que es positivo) es de 2,3\cdot 10^3\ cal. Este calor será el que absorba el agua a 0 ºC:

Q_1 = m_h\cdot c_e(a)\ (T_f - 0)\ \to\ T_f = \frac{2,3\cdot 10^3\ cal}{10^2 g\cdot 1\frac{cal}{g\cdot ^oC}} = 23\ ^oC


Quiere decir que cuando todo el vapor haya pasado a agua a 100\ ^oC, la masa de agua que provenía del hielo estará a 23\ ^oC. Ahora debemos establecer la temperatura final de la mezcla entre los 100 g de AGUA a 23\ ^oC (1) y los 20 g de AGUA a 100\ ^oC (2):

T_f = \frac{m_1\cdot T_1 + m_2\cdot T_2}{m_1 + m_2} = \frac{100\ g\cdot 23\ ^oC + 20\ g\cdot 100\ ^oC}{100\ g + 20\ g} = \bf 35,83\ ^oC