Física Otros Niveles

Problemas y cuestiones de Física para otros niveles y otros temas que no están en el resto de cursos de la materia.

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Niveles del oscilador armónico cuántico y diferencia de energía entre dos estados (8397)

Un oscilador armónico cuántico tiene un hamiltoniano dado por:

$H = \frac{p^2}{2m} + \frac{1}{2} m \omega^2 x^2$

donde «p» es el operador momento, «m» es la masa de la partícula, $\omega$ es la frecuencia angular del oscilador, y «x» es el operador posición.

a) Demuestra que los niveles de energía del oscilador armónico cuántico son:

$E_n = \hbar \omega \left(n + \frac{1}{2}\right), \quad n = 0, 1, 2, \dots$

b) Calcula la diferencia de energía entre el primer estado excitado (n = 1) y el estado fundamental (n = 0).
(#8396) Seleccionar

Constante de normalización y probabilidad de estar en el estado fundamental sabiendo la función de onda (8396)

Una partícula de masa «m» está confinada en una caja unidimensional de longitud «L», con paredes infinitamente altas, es decir, con potencial infinito fuera de la caja. La función de onda inicial de la partícula es:

$\Psi(x,0) = \left\{ {A\cdot sen(\frac{\pi\cdot x}{L}),\ \ 0\leq x \leq L \atop 0,\ \ \ \ \ \text{en~otro~caso}}$

a) Determina la constante de normalización «A».

b) Encuentra la probabilidad de que la partícula se encuentre en el estado fundamental (n=1).
(#8377) Seleccionar

Momento de inercia de un sistema de dos esferas unidas por un hilo (8377)

Dos masas puntuales $m_1$ y $m_2$ están separadas por una barra sin masa de longitud L:

a) Deduce una expresión para el momento de inercia del sistema, respecto a un eje perpendicular a la barra y que pasa por un punto situado a una distancia $x_1$ de la masa $m_1$ .

b) Calcula la variación del momento angular con la distancia y demuestra que es mínima cuando el eje pasa por el centro de masas del sistema.
(#6389) Seleccionar

Lanzamiento parabólico en un partido entre Brasil y Argentina (6389)

En un partido amistoso de fútbol entre Argentina y Brasil, cuando estaban empatados a uno y en el minuto 90, el árbitro pita una falta a favor de Brasil alejada 32 m de la portería. El jugador que la lanza es capaz de imprimir una velocidad de 30 m/s a la pelota y la barrera de los jugadores argentinos, de una altura media de 1.80 m, se sitúa a 12 m del punto de lanzamiento. Determina:

a) ¿Cuál debe ser el ángulo del lanzamiento para colocar el balón en la esquina superior izquierda sin que la barrera obstruya el lanzamiento?

b) ¿Cuál debe ser el ángulo del lanzamiento para colocar el balón en la esquina inferior izquierda sin que la barrera obstruya el lanzamiento?
(#8292) Seleccionar

Carga y corriente de un circuito con capacidad e inductancia (8292)

Se carga un condesador de $75\ \mu F$ por medio de una fuente de energía eléctrica de 500 V. Una vez que está cargado, se desconecta de la fuente externa y se conecta a una inductancia de 15 mH. Si la resistencia del circuito es despreciable, calcula:

a) La frecuencia y el periodo de oscilación del circuito.

b) La carga del condensador y la corriente del circuito cuando transcurren 0.35 s después de la conexión al inductor.