Ejercicios Resueltos de Vectores, Cinemática, Dinámica y Energía (2.º Bach)

Una partícula de 4 kg se mueve a lo largo del eje x. Su posición varía con el tiempo de acuerdo con la ecuación:

donde «x» se mide en metros y «t» en segundos. Encuentra:

a) La energía cinética en cualquier instante.

b) La aceleración de la partícula y la fuerza que actúa sobre ella en función del tiempo.

c) El trabajo efectuado sobre la partícula en el intervalo t = 0 a t = 2 s.

Sean dos bolas de masa y suspendidas por sendos hilos de igual longitud cuyos extremos superiores están fijos al techo. La bola de masa se suelta desde una altura d = 0.2 m.

a) Calcula la velocidad de la bola de masa justo antes de la colisión.

b) Calcula las velocidades de las bolas después del choque, si la colisión es completamente elástica.

c) Calcula la altura a la que subirá la bola de masa después del choque, si la colisión es completamente elástica.

d) Discute razonadamente las soluciones de los apartados b) y c) en los casos en los que las dos masas son iguales () y cuando es mucho mayor que ().

Nota: Supón que el radio de las bolas es mucho menor que la longitud de los hilos, de manera que las bolas pueden considerarse puntuales. La masa de los hilos se supone despreciable.

Una partícula que se mueve en el plano XY parte del origen con una velocidad inicial y una aceleración constante . ¿En qué instante la partícula alcanza su rapidez mínima? ¿ Cuál es el valor de la celeridad mínima?

¿Con qué velocidad es golpeada una pelota de tenis que llega a una altura máxima de 30 m y un alcance horizontal máximo de 48 m?

Un proyectil se dispara desde el extremo de un risco a 125 m sobre el nivel del suelo, con una rapidez inicial de 65 m/s y un angulo de con respecto a la horizontal, determina:

a) El tiempo que tarda el proyectil en golpear en el suelo.

b) El alcance del proyectil con respecto a la base del risco.

c) Las componentes de la velocidad en el instante antes de tocar el suelo.

d) El módulo de la velocidad.

e) El ángulo formado por el vector de velocidad con respecto a la horizontal.

f) La altura máxima que alcanza el proyectil.

Se dice que Guillermo Tell atravesó con una flecha una manzana colocada sobre la cabeza de su hijo. Si la rapidez inicial de la flecha disparada fue de 55 m/s y el muchacho estaba a 15 m de distancia. ¿Con qué ángulo de lanzamiento disparó la flecha? Supón que la flecha y la manzana están inicialmente a la misma altura sobre el suelo.

Un coche con una masa de 1 000 kg se mueve con una velocidad de 50 m/s en una pista circular de 100 m de radio. ¿Cuál es la magnitud de su momento angular con respecto al centro de la pista de carreras?

En una instalación existía la posibilidad de hacer movimientos rotacionales. Si uno de los visitantes movió circularmente una masa de 2 kg en el mismo sentido de las manecillas del reloj con una velocidad de 0.5 m/s, siendo la distancia al centro de giro de 60 cm y el ángulo entre el radio y la velocidad de , determina la cantidad de movimiento angular, su dirección y sentido.

Una fuerza que actúa sobre una pieza mecánica es . El vector del origen al punto de aplicación de la fuerza es :

a) Realiza un esquema que muestre los vectores , y el origen de coordenadas.

b) Usa la regla de la mano derecha para determinar la dirección del vector resultante.

c) Calcula el vector del momento producido por la fuerza y verifica que su dirección sea la misma que indicaste en el apartado anterior.

La masa de la Tierra es 81 veces la masa de la Luna y la distancia entre sus centros es de 384 000 km. Conociendo que el radio de la Tierra es de 6 400 km, ¿a qué distancia de la superficie de la Tierra se encuentra el centro de masas del sistema Tierra-Luna?