Instante en el que la rapidez es mínima para una partícula (6934)

, por F_y_Q

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Una partícula que se mueve en el plano XY parte del origen con una velocidad inicial \vec v_0 = 10\vec i + 10\vec j\ (\textstyle{m\over s}) y una aceleración constante \vec a = \vec i - 3\vec j\ (\textstyle{m\over s^2}) . ¿En qué instante la partícula alcanza su rapidez mínima? ¿ Cuál es el valor de la celeridad mínima?

P.-S.

La velocidad de la partícula, dado que está sometida a una aceleración, es:

\vec v (t) = \vec v_0 + \vec a\cdot t\ \to\ \color[RGB]{2,112,20}{\bm{\vec v (t) = (10 + t)\vec i + (10 - 3t)\vec j}}

La celeridad será mínima cuando la componente y de la velocidad sea nula, ya que la componente x siempre aumenta con el tiempo. Tan solo tienes que igualar a cero la componente y y obtener el tiempo:

10 - 3t = 0\ \to\ \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bf t = 3.33\ s}}


El valor mínimo de celeridad es, por lo tanto:

v_{m\acute{\imath}n} = \sqrt{v_x^2 + \cancelto{0}{v^2_y}} = v_x\ \to\ v_{m\acute{\imath}n} = (10 + 3.33) = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bm{13.33\ \frac{m}{s}}}}