Lanzamiento parabólico: ángulo de lanzamiento (3445)

, por F_y_Q

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Se dice que Guillermo Tell atravesó con una flecha una manzana colocada sobre la cabeza de su hijo. Si la rapidez inicial de la flecha disparada fue de 55 m/s y el muchacho estaba a 15 m de distancia. ¿Con qué ángulo de lanzamiento disparó la flecha? Supón que la flecha y la manzana están inicialmente a la misma altura sobre el suelo.

P.-S.

Lo primero que debes calcular es el tiempo que tarda la flecha en alcanzar la manzana y qué distancia recorre esa flecha en vertical, como consecuencia de la acción de la gravedad.

En dirección horizontal, la flecha sigue un movimiento uniforme, porque la gravedad es vertical:

v = v_{0x}\ \to\ x = v_{0x}\cdot t\ \to\ t = \frac{x}{v_0x} = \frac{15\ \cancel{m}}{55\ \frac{\cancel{m}}{s}} = \color[RGB]{0,112,192}{\bf 0.27\ s}

En ese tiempo, la flecha habrá recorrido, en la dirección vertical:

y = \frac{g}{2}\cdot{t^2} = \frac{1}{2}\cdot 9.8\ \frac{m}{\cancel{s^2}}\cdot 0.27^2\ \cancel{s^2} = \color[RGB]{0,112,192}{\bf 0.35\ m}

La flecha ha recorrido 15 m en horizontal y 0.35 m en vertical. El ángulo que cumple esa relación se puede obtener a partir de la tangente de ese ángulo:

tg\ \alpha = \frac{0.35\ \cancel{m}}{15\ \cancel{m}}\ \to\ arctg\ \alpha = \frac{0.35}{15} = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bm{1.34^o}}}