Abundancias relativas del litio a partir de su masa atómica (2387)

, por F_y_Q

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El litio se halla en la naturaleza como una mezcla de átomos de \ce{^6Li} (masa 6.015 u) y átomos de \ce{^7Li} (masa 7.016 u). La masa atómica del litio es 6.941 u. ¿Cuál es la abundancia relativa de cada uno de los isótopos?

P.-S.

Imagina que pudieras coger un «puñado» de átomos de litio y quisieras saber cuántos serían de un tipo y cuántos de otro; eso es lo que llamamos abundancia relativa. Para poder calcularlo debes hacer la media ponderada de las masas de los isótopos.

Esta media ponderada es el cociente entre la suma de los productos de las masas de cada isótopo por su abundancia relativa, es decir, por el porcentaje en el que están, dividido por cien:

\color[RGB]{2,112,20}{\bm{m_{\ce{Li}} = \frac{m_{\ce{^6Li}}\cdot x + m_{\ce{^7Li}}\cdot (100 - x)}{100}}}

Como solo hay dos isótopos distintos parece claro que, de cada 100 átomos que contaras habría «x» de un tipo y «100 - x» de otro. Ahora solo tienes que poner los datos de cada tipo de isótopo y la masa del litio:

6.941 = \frac{6.015\cdot x + 7.016(100 - x)}{100}\ \to\ 694.1 = 6.015x + 701.6 - 7.016x

Despejas el valor de «x» y obtienes:

x = \frac{694.1 - 701.6}{6.015 - 7.016} = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bf 7.49\ \%}}


Esto quiere decir que habrá un \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bf 7.49\ \%}} de isótopos de \ce{^6Li} y un \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bf 92.51\ \%}} de isótopos de \ce{^7Li}.


RESOLUCIÓN DEL PROBLEMA EN VÍDEO: