Abundancias relativas del litio a partir de su masa atómica

, por F_y_Q

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El litio se halla en la naturaleza como una mezcla de átomos de ^6Li (masa 6,015 u) y átomos de ^7Li (masa 7,016 u). La masa atómica del litio es 6,941 u. ¿Cuál es el porcentaje de abundancia de cada uno de los isótopos?


SOLUCIÓN:

El enunciado nos dice que hay dos isótopos del litio y debemos averiguar en qué porcentaje está cada uno. Es como si imaginamos que pudieran coger un "puñado" de átomos de litio y quisiéramos saber cuántos serían de un tipo y cuántos de otro. Para poder calcularlo vamos a hacer la media ponderada.
Esta media ponderada es el cociente entre la suma de los productos de las masas de cada isótopo por su abundancia, es decir, por el porcentaje en el que están, entre 100:

m_{Li} = \frac{m_{^6Li}\cdot x + m_{^7Li}\cdot (100 - x)}{100}


Como solo hay dos isótopos distintos parece claro que de cada 100 átomos que contara habría "x" de un tipo y "100 - x" de otro. Ahora sólo tenemos que poner los datos de cada tipo de isótopo y la masa del litio:

6,941 = \frac{6,015\cdot x + 7,016(100 - x)}{100}\ \to\ 694,1 = 6,015x + 701,6 - 7,016x


Despejamos el valor de "x" y obtenemos:

x = \frac{694,1 - 701,6}{6,015 - 7,016} = \bf 7,49\%


Esto quiere decir que habrá un \bf 7,49\% de isótopos de ^6Li y un \bf 92,51\% de isótopos de ^7Li.
RESOLUCIÓN DEL PROBLEMA EN VÍDEO: