Análisis de la gráfica v-t de un coche y obtención de la gráfica x-t

, por F_y_Q

Un coche hace un trayecto según la siguiente gráfica v-t. Sabemos que en el instante inicial su posición es cero.

a) Describe el movimiento que realiza.

b) Calcula la posición del coche al término de cada intervalo de tiempo (siempre respecto al origen).

c) Construye la gráfica x-t correspondiente.

d) ¿Cuál ha sido su desplazamiento?

e) ¿Qué velocidad media ha mantenido?


SOLUCIÓN:

a) El movimiento del coche es variado porque la velocidad no es constante, por lo tanto está sujeto a aceleración, que tampoco es constante durante el tiempo representado.

b) Al mirar la gráfica vemos que las variaciones de la velocidad se producen tras intervalos de tiempo de cien segundos:

r_1 = \cancelto{0}{r_0} + v_1\cdot t_1 = 30\ \frac{m}{\cancel{s}}\cdot 100\ \cancel{s} = \fbox{\color{red}{\bm{3\cdot 10^3\ m}}}


r_2 = r_1 + v_2\cdot t_2 = 3\cdot 10^3\ m + 20\ \frac{m}{\cancel{s}}\cdot 100\ \cancel{s} = \fbox{\color{red}{\bm{5\cdot 10^3\ m}}}


r_3 = r_2 + v_3\cdot t_3 = 5\cdot 10^3\ m - 10\ \frac{m}{\cancel{s}}\cdot 100\ \cancel{s} = \fbox{\color{red}{\bm{4\cdot 10^3\ m}}}


r_4 = r_3 + v_4\cdot t_4 = 4\cdot 10^3\ m + 10\ \frac{m}{\cancel{s}}\cdot 100\ \cancel{s} = \fbox{\color{red}{\bm{5\cdot 10^3\ m}}}


c) Si clicas sobre la miniatura podrás ver la gráfica ampliada y con detalle.


d) El desplazamiento se obtiene considerando las posiciones final el inicial:

\Delta r = r_4 - \cancelto{0}{r_0} = \fbox{\color{red}{\bm{5\cdot 10^3\ m}}}


e) La velocidad media es el cociente entre el desplazamiento y el tiempo empleado en ese desplazamiento:

v_m = \frac{\Delta r}{t} = \frac{5\cdot 10^3\ m}{400\ s} = \fbox{\color{red}{\bm{12.5\ \frac{m}{s}}}}