Tiempo y espacio que recorren dos vehículos hasta encontrarse (7592)

, por F_y_Q

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La distancia entre los puntos A y B es de 10 km. Dos móviles salen de forma simultánea hacia el punto C, situado sobre la recta AB y más cerca del punto B que de A. El que sale del punto A va a 30 m/s y el que sale de B, a 20 m/s. Calcula el tiempo que tarda el móvil más rápido en dar alcance al más lento y el espacio que recorren ambos.

P.-S.

Si tomas como referencia el punto A y el sentido derecho como positivo, las ecuaciones de la posición de ambos móviles son:

\left x_A = 30t \atop x_B = 10^4 - 20t \right \}

Igualando ambas posiciones puedes obtener el tiempo que tardan en encontrarse:

x_A = x_B\ \to\ 30t = 10^4 - 20t\ \to\ t = \frac{10^4\ \cancel{m}}{50\ \frac{\cancel{m}}{s}} = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bf 200\ s}}


La distancia que recorre el móvil A es inmediata:

x_A = 30\ \frac{m}{\cancel{s}}\cdot 200\ \cancel{s} = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bf 6\ 000\ m}}


La distancia de B la puestas calcular por diferencia:

x_B = (10\ 000 - 6\ 000)\ m = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bf 4\ 000\ m}}