Campo magnético de un conductor y corriente inducida en una espira circular concéntrica (8406)

, por F_y_Q

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Un conductor rectilíneo infinito transporta una corriente eléctrica constante de 5 A. A una distancia de 2 cm del conductor, se coloca una espira circular de 1 cm de radio, coplanar con el conductor y concéntrica con él. La espira tiene una resistencia total de 0.5\ \Omega.

a) Calcula el campo magnético producido por el conductor en los puntos de la espira.

b) Determina el flujo magnético que atraviesa la espira.

c) Si la corriente en el conductor disminuye linealmente hasta cero en un tiempo de 0.1 s, calcula la fuerza electromotriz inducida en la espira durante este proceso.

d) ¿Cuál es la corriente inducida en la espira mientras la corriente en el conductor está disminuyendo?

Dato: \mu_0 = 4\pi\cdot 10^{-7}\ T\cdot m\cdot A^{-1}

P.-S.

a) Puedes calcular el campo magnético asociado a un conductor rectilíneo infinito por el que pasa una corriente eléctrica aplicando la ley de Biot y Savart:

\color[RGB]{2,112,20}{\bm{B= \frac{\mu_0\cdot I}{2\pi\cdot d}}}

En tu caso, la espira está situada a una distancia de 2 cm, por lo que debes tomar este dato como el valor de «d». Al ser coplanar y concéntrica, todos los puntos de la espira están a la misma distancia del conductor y el campo magnético en cualquier punto de la espira es uniforme. Sustituyes los valores de la ecuación anterior y calculas:

B = \frac{4\pi \cdot 10^{-7}\ \frac{T\cdot \cancel{m}}{\cancel{A}}\cdot 5\ \cancel{A}}{2\pi\cdot 0.02\ \cancel{m}} = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bm{5\cdot 10^{-5}\ T}}}


b) El flujo magnético a través de una superficie plana, en presencia de un campo magnético uniforme, viene dado por la ecuación:

\color[RGB]{2,112,20}{\bm{\Phi = B \cdot A \cdot cos\ \alpha}}

En esta ecuación, «A» representa el área de la espira y «\alpha» es el ángulo entre el campo magnético y el vector perpendicular a la superficie de la espira. Como el campo magnético es perpendicular a la espira, el ángulo que forma con el vector asociado a la espira es cero. El área de la espira es el área de un círculo, por lo que la ecuación anterior queda como:

\Phi = B\cdot \pi\cdot r^2\cdot cos\ 0^o\ \to\ \color[RGB]{2,112,20}{\bm{\Phi = B\cdot \pi\cdot r^2}}

Sustituyes en la ecuación y calculas:

\Phi = 5\cdot 10^{-5}\ T\cdot \pi\cdot (0.01\ m)^2\ \to\ \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bm{\Phi = 1.57\cdot 10^{-8}\ Wb}}}


c) La ley de Faraday indica que la «fem» inducida en una espira cerrada es igual a la variación temporal del flujo magnético que la atraviesa:

\color[RGB]{2,112,20}{\bm{\varepsilon = -\frac{d\Phi}{dt}}}

Como el flujo magnético varía desde el que has calculado al inicio hasta ser cero en 0.1 s, la «fem» inducida es:

\varepsilon = -\frac{(0 - 1.57\cdot 10^{-8})\ Wb}{0.1\ s}\ \to\ \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bm{\varepsilon = 1.57\cdot 10^{-7}\ V}}}


d) Para calcular la corriente inducida en la espira utilizas la ley de Ohm:

\color[RGB]{2,112,20}{\bm{I = \frac{\varepsilon}{R_{esp}}}}

Sustituyes en la ecuación y calculas:

I = \frac{1.57\cdot 10^{-7}\ V}{0.5\ \Omega}\ \to\ \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bm{I = 3.14\cdot 10^{-7}\ A}}}