PAU Andalucía: física (junio 2026) - bloque C - cuestión b1 (8649)

, por F_y_Q

Se quiere proyectar un objeto de 0.2 milímetros de altura con una lente convergente en una pantalla. Se coloca la pantalla a 28 cm a la derecha del objeto. Entre el objeto y la pantalla, a 3.8 cm del objeto, se coloca la lente convergente. Realiza un esquema y determina razonadamente, indicando el criterio de signos utilizado: i) la distancia focal de la lente necesaria para que la imagen del objeto se enfoque sobre la pantalla; ii) el tamaño de la imagen formada sobre la pantalla.

P.-S.

El esquema del problema es:


El criterio de signos que se sigue en el desarrollo del ejercicio es el DIN:
1. El centro óptico de la lente se sitúa en el origen de coordenadas «O(0,0)».
2. La luz viaja de izquierda a derecha.
3. Las distancias a la derecha de la lente son positivas ($$$ \text{s}^{\prime} \gt 0$$$) y a la izquierda son negativas ($$$ \text{s} \lt 0$$$).
4. Las alturas por encima del eje óptico son positivas ($$$ \text{y} \gt 0$$$) y por debajo son negativas ($$$ \text{y}^{\prime} \lt 0$$$).

Según el criterio DIN seguido, los datos del problema son:

Altura del objeto: $$$ \color{royalblue}{\bf y = 0.02\ cm}$$$
Distancia entre objeto-pantalla: $$$ \color{royalblue}{\bf d = 28\ cm}$$$
Posición del objeto: $$$ \color{royalblue}{\bf s = -3.8\ cm}$$$
Posición de la imagen (en la pantalla): $$$ \text{s}^{\prime} = (28 - 3.8)\ \text{cm}\ \to\ \color{royalblue}{\bf s^{\prime} = 24.2\ cm}$$$

i) La distancia focal la calculas a partir de la ecuación fundamental de las lentes delgadas:

$$$ \color{forestgreen}{\bf \dfrac{1}{s^{\prime}} - \dfrac{1}{s} = \dfrac{1}{f^{\prime}}}$$$

Solo tienes que sustituir en la ecuación y calcular:

$$$ \dfrac{1}{\text{f}^{\prime}} = \dfrac{1}{24.2\ \text{cm}} - \dfrac{1}{-3.8\ \text{cm}}\ \to\ \color{firebrick}{\boxed{\bf f^{\prime} = 3.28\ cm}}$$$



El valor positivo de la distancia focal es coherente con el que la lente del problema sea convergente porque se forma a la derecha de la lente.

ii) Para calcular el tamaño de la imagen necesitas la ecuación del aumento lateral:

$$$ \color{forestgreen}{\bf A_L = \dfrac{y^{\prime}}{y} = \dfrac{s^{\prime}}{s}}$$$

Despejas el valor del tamaño de la imagen, sustituyes y calculas:

$$$ \require{cancel} \color{forestgreen}{\bf{y^{\prime} = y\cdot \left(\dfrac{s^{\prime}}{s}\right)}} = 0.02\ \text{cm}\cdot \left(\dfrac{24.2\ \cancel{\text{cm}}}{-3.8\ \cancel{\text{cm}}}\right) = \color{firebrick}{\boxed{\bf - 0.127\ cm}}$$$



La imagen es mayor que el objeto y el signo negativo indica que la imagen obtenida está invertida.