Energía que se obtiene y volumen de gases que se desprende al reaccionar un kilogramo de dinamita (529)

, por F_y_Q

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La descomposición explosiva del trinitrotolueno $$$ \text{C}_7\text{H}_5(\text{NO}_2)_3$$$ se puede expresar según:

$$$ 2\text{C}_7\text{H}_5(\text{NO}_2)_3\text{(s)}\ \to\ 7\text{C(s)} + 7\text{CO(g)} + 3\text{N}_2\text{(g)} + 5\text{H}_2\text{O(g)}$$$

a) Halla la energía obtenida al descomponerse 1 kg de TNT.

b) Determina el volumen ocupado por los gases liberados en dicha descomposición, a presión atmosférica y a 500 ºC.

Datos: $$$ \Delta \text{H}^0_\text{f}[\text{C}_7\text{H}_5(\text{NO}_2)_3\text{(s)}] = -64.1\ \text{kJ}\cdot \text{mol}^{-1}$$$; $$$ \Delta \text{H}^0_\text{f}[\text{CO(g)}] = -110.5\ \text{kJ}\cdot \text{mol}^{-1}$$$; $$$ \Delta \text{H}^0_\text{f}[\text{H}_2\text{O(g)}] = -241.8\ \text{kJ}\cdot \text{mol}^{-1}$$$

P.-S.

a) Como el enunciado indica la ecuación química de la reacción que tiene lugar, para calcular la entalpía de reacción aplicas la ecuación que la escribe en función de las entalpías de formación:

$$$ \color{forestgreen}{\bf \Delta H_r^0 = \sum n_p\cdot \Delta H_f^0(\text{productos}) - \sum n_r\cdot \Delta H_f^0(\text{reactivos})}$$$

Sustituyes los datos del enunciado. Recuerda que las entalpías de formación de los elementos en su estado de agregación es cero y no aparecen en la ecuación:

$$$ \require{cancel} \Delta \text{H}^0_\text{R} = \left[7\cdot (-110.5) + 5\cdot (-241.8)\right] - \left[2\cdot (-64.1)\right]\ \left(\cancel{\text{mol}}\cdot \dfrac{\text{kJ}}{\cancel{\text{mol}}}\right) = \color{royalblue}{\bf -1\ 854.3\ kJ}$$$

Esta es la energía que se desprende cuando se hacen reaccionar dos moles de TNT, pero tienes que calcular la energía asociada a la reacción de 1 kg de TNT. Para convertir a moles la masa de TNT debes calcular la masa molecular de la sustancia:

$$$ \text{M}_{\text{C}_7\text{H}_5(\text{NO}_2)_3} = 7\cdot 12 + 5\cdot 1 + 3\cdot 14 + 6\cdot 16 = \color{royalblue}{\bf 227\ g\cdot mol^{-1}}$$$

Usas la masa molecular y la estequiometría como factores de conversión para hacer el cálculo de la energía liberada por el kilogramo de TNT:

$$$ \require{cancel} 10^3\ \cancel{\text{g}}\cdot \dfrac{1\ \cancel{\text{mol}}}{227\ \cancel{\text{g}}}\cdot \dfrac{-1\ 854.3\ \text{kJ}}{2\ \cancel{\text{mol}}} = \color{firebrick}{\boxed{\bf -4\ 084\ kJ}}$$$


b) En la ecuación química del enunciado puedes ver los moles de sustancias gaseosas que se producen cuando reaccionan dos moles de TNT:

$$$ n_\text{gas} = (7 + 3 + 5)\ \text{mol} = \color{royalblue}{\bf 15\ moles}$$$

Los moles gaseosos que se forman al reaccionar el kilogramo de TNT son:

$$$ \require{cancel} 10^3\ \cancel{\text{g}}\cdot \dfrac{1\ \cancel{\text{mol TNT}}}{227\ \cancel{\text{g}}}\cdot \dfrac{15\ \text{moles gas}}{2\ \cancel{\text{mol TNT}}} = \color{royalblue}{\bf 33.04\ moles\ gas}$$$

Aplicas la ecuación de los gases ideales para calcular el volumen de gases:

$$$ \require{cancel} \text{PV} = \text{nRT}\ \to\ \color{forestgreen}{\bf{V = \dfrac{nRT}{P}}} = \dfrac{33.04\ \cancel{\text{mol}}\cdot 0.082\ \dfrac{\cancel{\text{atm}}\cdot \text{L}}{\cancel{\text{mol}}\cdot \cancel{\text{K}}}\cdot (500 + 273)\ \cancel{\text{K}}}{1\ \cancel{\text{atm}}} = \color{firebrick}{\boxed{\bf 2\ 094\ L}}$$$