Variación de entropía del agua en la que se sumerge un trozo de aluminio (7682)

, por F_y_Q

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Un trozo de aluminio de 150 000 mg a una temperatura de 125^oC se coloca en 2.8 L de agua a 20 ^oC. Calcula el aumento de entropía del sistema cuando se alcanza el equilibrio.

Datos: c_e(\ce{Al}) = 0.217\ \textstyle{cal\over g\cdot ^oC} ; c_e(\ce{H2O}) = 1\ \textstyle{cal\over g\cdot ^oC}

P.-S.

Lo primero que necesitas es conocer la temperatura de equilibrio del sistema. Para ello debes considerar que el calor que cede el aluminio es el mismo que absorbe el agua:

-Q_{\ce{Al}} = Q_{\ce{H2O}}\ \to\ - m_{\ce{Al}}\cdot c_e(\ce{Al})\cdot (T_{\ce{eq}} - T_{\ce{Al}}) = m_{\ce{H2O}}\cdot c_e(\ce{H2O})\cdot (T_{\ce{eq}} - T_{\ce{H2O}})

Si despejas el valor de la temperatura en el equilibrio:

\color[RGB]{2,112,20}{\bm{T_{\ce{eq}} = \frac{m_{\ce{Al}}\cdot c_e(\ce{Al})\cdot T_{\ce{Al}} + m_{\ce{H2O}}\cdot c_e(\ce{H2O})\cdot T_{\ce{H2O}}}{m_{\ce{Al}}\cdot c_e(\ce{Al}) + m_{\ce{H2O}}\cdot c_e(\ce{H2O})}}}

Sustituyes los datos y puedes calcularla:

T_{\ce{eq}} = \frac{150\ \cancel{g}\cdot 0.217\ \frac{\cancel{cal}}{\cancel{g}\cdot \cancel{^oC}}\cdot 125\ \cancel{^oC} + 2\ 800\ \cancel{g}\cdot 1\ \frac{\cancel{cal}}{\cancel{g}\cdot \cancel{^oC}}\cdot 20\ \cancel{^oC}}{150\ \cancel{g}\cdot 0.217\ \frac{\cancel{cal}}{\cancel{g}\cdot ^oC} + 2\ 800\ \cancel{g}\cdot 1\ \frac{\cancel{cal}}{\cancel{g}\cdot ^oC}}} = \color[RGB]{0,112,192}{\bf 21.2^oC}

El calor que absorbe el agua, expresado en julios, es:

\Delta Q = 2\ 800\ \cancel{g}\cdot 1\ \frac{\cancel{cal}}{\cancel{g}\cdot \cancel{^oC}}\cdot 1.2\ \cancel{^oC}\cdot \frac{4.18\ J}{1\ \cancel{cal}} = \color[RGB]{0,112,192}{\bf 14\ 045\ J}

Para calcular la variación de entropía aplicas la expresión:

\color[RGB]{2,112,20}{\bm{\Delta S = \frac{\Delta Q}{T}}}

Recuerda que debes expresar la temperatura de equilibrio en escala absoluta:

\Delta S = \frac{14\ 045\ J}{294.2\ K} = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bm{47.7\ \frac{J}{K}}}}

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