Variación de la energía interna de una varilla que se dilata al calentarse (7387)

, por F_y_Q

En un edificio, una varilla de soporte de acero, de 100 kg de masa, tiene una longitud de 2 m a una temperatura de 20 ^oC . La varilla soporta una carga suspendida de 6 000 kg. Calcula:

a) El trabajo realizado sobre la varilla cuando la temperatura aumenta a 40 ^oC.

b) El calor que absorbe la varilla, suponiendo que el calor específico del acero es 450\ \textstyle{J\over K\cdot kg} .

c) El cambio en la energía interna de la varilla.

Dato: \alpha_{ac} = 1.1\cdot 10^{-5}\ ^oC^{-1}


SOLUCIÓN:

a) El trabajo será el producto de la fuerza que soporta la varilla por la dilatación lineal que experimenta. La dilatación lineal es:

\Delta l = l_0\cdot \alpha_{ac}\cdot \Delta T\ \to\ \Delta l = 2\ m\cdot 1.1\cdot 10^{-5}\ \cancel{^oC^{-1}}\cdot (40 - 20)\ \cancel{^oC} = \color[RGB]{0,112,192}{\bm{4.4\cdot 10^{-4}\ m}}

El trabajo realizado sobre la varilla es:

W = p\cdot \Delta l = 6\cdot 10^3\ kg\cdot 9.8\ \frac{m}{s^2}\cdot 4.4\cdot 10^{-4}\ m = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bf 25.9\ J}}


b) El calor absorbido es:

Q = m\cdot c_e\cdot \Delta T = 100\ \cancel{kg}\cdot 450\ \frac{J}{\cancel{K}\cdot \cancel{kg}}\cdot 20\ \cancel{K} = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bm{9\cdot 10^5\ J}}}


c) La variación de la energía interna es la suma de los valores calculados en los apartados anteriores. Como el calor que absorbe la varilla es mucho mayor que el trabajo realizado sobre ella, la variación de la energía interna se puede aproximar al valor del calor absorbido: \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bm{\Delta U = 9\cdot 10^5\ J}}}