Calor, trabajo y variación de energía interna en la expansión isotérmica de un gas (7375)

, por F_y_Q

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Una muestra de 155 g de \ce{CO2} se expande isotérmicamente desde un volumen de 19 L hasta otro de 25 L a 27 ^oC. Determina el trabajo, el calor y la variación de la energía interna asociados al proceso, expresando la respuesta en julio.

Dato: R= 8.314\ \textstyle{J\over mol\cdot K}

P.-S.

Al tratarse de un proceso isotérmico la variación de la energía interna del sistema es nula porque esta depende de la temperatura y, al ser la misma, no hay cambio en la energía interna: \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bm{\Delta U = 0}}}

Si aplicas la primera ley de la termodinámica:

\cancelto{0}{dU} = dQ + dW\ \to\ dQ = - dW\ \to\ \color[RGB]{2,112,20}{\bf dQ = - PdV}

Para calcular el trabajo que realiza el sistema en la expansión debes tener en cuenta que el volumen varía y también lo hace la presión del sistema. A partir de la ecuación de los gases ideales puedes escribir la presión en función del volumen:

PV = nRT\ \to\ \color[RGB]{2,112,20}{\bm{P = \frac{nRT}{V}}}

Integrando el trabajo entre los estados inicial y final:

\int_1^2 dW = nRT \int_1^2 \frac{dV}{V}\ \to\ \color[RGB]{2,112,20}{\bm{W = nRT\cdot ln\ \frac{V_2}{V_1}}}

Los moles de \ce{CO2} son el cociente entre la masa y la masa molecular del gas. Solo tienes que sustituir y calcular:

W = 155\ \cancel{g}\cdot \frac{1\ \cancel{mol}}{44\ \cancel{g}}\cdot 8.314\ \frac{J}{\cancel{mol}\cdot \cancel{K}}\cdot 300\ \cancel{K}\cdot ln\ \Big(\frac{25\ \cancel{L}}{19\ \cancel{L}}\Big) = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bm{- 2.41\cdot 10^3\ J}}}


Considero el trabajo negativo porque el trabajo que realiza el sistema. El calor será, por lo tanto, positivo: \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bm{Q = 2.41\cdot 10^3\ J}}}