A la vez que Rutherford explicaba el resultado de su experimento y creaba su modelo atómico, varios científicos estaban trabajando en el laboratorio con ciertos elementos en los que observaban hechos insólitos:
Lo que ves en la imagen son llamas que están quemando sales de distintos metales... ¡Y tienen colores distintos!
Con cada experimento que hacían descubrían hechos más y más curiosos que no eran capaces de explicar. Era momento de profundizar en el conocimiento e iniciar una carrera apasionante. El inicio de esa carrera se escribe con la palabra «cuanto».
Del «cuanto» al modelo actual de átomo
¿Qué son los espectros atómicos?
Un poco de historia.
Los días de lluvia en los que después sale el Sol podemos ver un fenómeno «mágico» que llamamos arcoíris. Quizás te han explicado que la luz solar pasa a través de las gotas de agua y estas la descomponen en colores. Esta explicación se debe a Isaac Newton quien, en 1667, presentó su experimento de los dos prismas para demostrar que la luz blanca es la suma de los distintos colores que la componen.
Usó un prisma de vidrio, que se solía usar como juguete en aquella época, para descomponer la luz en colores y luego fue haciendo incidir cada color con un segundo prisma, consiguiendo modificar su ángulo de refracción, pero no el color. Así demostró que la luz es la suma de los colores.
En 1860, dos científicos como Kirchhoff y Bunsen fueron capaces de mostrar que ciertas muestras de gases muy purificados daban lugar a líneas brillantes que se correspondían con zonas oscuras en el espectro solar. En 1861 lograron identificar los elementos que componían la atmósfera solar e identificaron dos nuevos elementos durante sus estudios: el cesio y el rubidio.
Como puedes ver, estas líneas eran conocidas desde mucho antes que los modelos atómicos de Thomson y Rutherford fuesen enunciados, aunque no pasaban de ser hechos experimentales que no contaban con explicación posible, es decir, la técnica espectroscópica servía para identificar elementos, pero no se sabía cómo se lograba esa identificación.
Identificación de los elementos.
Te estarás preguntando que cómo sabían que ciertas líneas brillantes eran de uno u otro elemento. La respuesta es que esas líneas son realmente curiosas: cada elemento tiene unas líneas que son exclusivamente suyas. En otras palabras, los elementos tienen una especie de «huella espectral» que los hace únicos. Los científicos registraban el espectro que llegaba del Sol, incluso de otras estrellas, y los comparaban con los que obtenían al calentar gases de elementos conocidos. Cuando comparaban ambos registros veían que se complementaban.
Para obtener los espectros de los elementos es necesario utilizar una fuente de energía. Depende de cómo sea usada, tendremos dos tipos de espectros: de emisión o de absorción. En esta imagen puedes ver un esquema de cada tipo:
Espectros de absorción y emisión.
Algo muy importante que no debes pasar por alto es que, si comparas el registro que obtienes en cada caso, verás que son complementarios, es decir, si los superpones obtienes el espectro de luz continuo.
En la web Educaplus tienes una animación en la que puedes ver los espectros de emisión y absorción de los elementos de tabla periódica de los que se conocen.
El padre de la teoría cuántica fue Max Planck (1858 - 1947). Entender lo que este genio fue capaz de hacer es bastante complicado, pero puedes hacerte una idea si piensas en lo siguiente:
Se sabía que había dos leyes para explicar cómo emite energía un cuerpo que está a alta temperatura. El caso más claro de cuerpo de ese tipo es el Sol. Los modelos que existían eran: la ley Rayleigh-Jeans y la ley de Wien. ¿En qué se diferenciaban ambas? La primera ley funcionaba muy bien para la radiación de baja frecuencia, pero cuando se acercaba a la frecuencia de la zona ultravioleta del espectro ocurrían errores muy significativos. Ahí entraba la ley de Wien, que se ajustaba bien para las frecuencias altas.
Planck se había especializado en termodinámica antes de dedicarse a la física teórica, por lo que la «catástrofe ultravioleta» que ocurría en la ley Rayleigh-Jeans debía tener una explicación que no fuese que la termodinámica fallase en ese punto. Por eso trató de crear una nueva teoría, de carácter universal, que no necesitara de la termodinámica para explicar el fenómeno de la emisión de radiación de cuerpos de alta energía (radiación del cuerpo negro).
Lo que hizo fue crear una nueva ley, la ley de Planck, que explicaba perfectamente el espectro de emisión del cuerpo negro, solventando así el problema de las dos leyes anteriores. No es fácil comprender cómo lo hizo... Aquí tienes la prueba:
El 14 de diciembre de 1900 expuso uno de los descubrimientos más importantes de la historia: el valor de la constante física que lleva su nombre y la ecuación para calcular la energía de un fotón. En los cálculos anteriores aparece una «h» que es su constante. Gracias a esa constante fue capaz de deducir la ecuación que nos permite la energía de un fotón. Puede parecer algo de poca importancia, pero nada más lejos de la realidad.
\[\color{darkred}{E = h\cdot \nu}\]
Esa ecuación es la que caracteriza a los fotones y, más aún, nos dice algo que supuso una idea revolucionaria:
La energía no puede tomar cualquier valor, sino que debe ser múltiplo de esa unidad mínima de energía que indica la ecuación. Esto quiere decir que la energía no es continua, sino que es discreta. Al paquete de energía más pequeño que corresponde a una frecuencia, es decir, la energía de un fotón, se le denomina cuanto de energía.
Fue galardonado con el premio Nobel de física en 1918 «por las aportaciones que realizó en favor al avance de la física, debido a sus descubrimientos sobre los cuantos de energía».
En esta página web de la BBC puedes leer detalles sobre la vida de este magnífico genio de la física. Comprenderás que los científicos son tan humanos como el resto de los mortales.
Ampliación para mentes inquietas
La constante de Planck ha tenido otras consecuencias a posteriori. Una de ellas es la idea de que nuestro universo pueda estar formado por múltiplos de una distancia mínima que se conoce como «longitud de Planck» u «hodón». En el contexto de la física clásica, el universo es continuo.
Si se combinan las tres constantes que la física considera universales, obtenemos un valor increíblemente pequeño. La idea es calcular la distancia que recorre un fotón en el vacío. Atendiendo al análisis dimensional de esas constantes:
\[\hbar = [M][L][T]^{-2}\ ;\ G = [M]^{-1}[L]^3[T]^{-2}\ ;\ c = [L][T]^{-1}\]
Si combinamos estas tres constantes para que resulte una dimensión de longitud, obtenemos la ecuación:
Para que te hagas una idea, el radio de un electrón sería del orden 10-22 m, es decir, la distancia obtenida es muchísimo menor que los electrones y los quarks.
Esta locura también alcanza al tiempo
¿Y si calculamos el tiempo que tardaría un fotón en recorrer esa distancia en el vacío?
Ese sería el tiempo de Planck, es decir, el valor de tiempo para el que todo lo que conocemos de física clásica deja de funcionar y parece que solo funcionaría la física cuántica.
Un fotón es una partícula de luz portadora de interacción electromagnética. Está caracterizado por su energía, que depende de su frecuencia o su longitud de onda.
Niels Bohr nació en Dinamarca (1885 - 1962). Su madre era de una familia judía muy adinerada y eso tuvo importancia en las decisiones que tomó a lo largo de su vida.
Tras acabar doctorarse en la universidad de Copenhague, viajó a Inglaterra para intentar ampliar sus estudios a las órdenes de Thomson en los laboratorios Cavendish, pero no tuvo éxito. Marchó entonces a Mánchester y trabajó con Ernest Rutherford. No solo fue su discípulo, sino que se hicieron amigos.
Tras acabar, volvió a Copenhague y trabajó en la universidad, pero en 1943 tuvo que huir de Dinamarca para no ser arrestado por los nazis, acabando en Gran Bretaña. Ahí comenzó a apoyar todos los esfuerzos por conseguir armas nucleares por parte de «los aliados», convencido de que los nazis estaban cerca de lograrlo primero. Participó en el «Proyecto Manhattan» y tuvo un importante papel en el desarrollo de las bombas atómicas.
Finalizada la Segunda Guerra Mundial, hizo manifestaciones públicas que abogaban por el uso pacífico de la energía nuclear, tras comprobar los efectos que tuvo su uso en las ciudades japonesas de Hiroshima y Nagasaki.
Tomando como referencia el modelo atómico de Rutherford y aplicando la idea de que la energía está cuantizada, propuso su propio modelo cuántico en 1913. En ese modelo, los electrones se sitúan en órbitas alrededor del núcleo, pero son órbitas estacionarias. Esto quiere decir que son órbitas en las que los electrones giran sin emitir energía y que solo pueden tener ciertos valores discretos de energía, introduciendo así el concepto de cuantización de la energía que había explicado Planck. En la siguiente imagen puedes ver su modelo:
Además de explicar los fenómenos que explicaban sus modelos predecesores, este modelo explicaba a la perfección la «serie de Balmer» del espectro del átomo de hidrógeno, dando sentido teórico a la constante de Rydberg, y describía el átomo de hidrógeno en su estado fundamental del manera muy coherente. Llegó a calcular el radio del átomo de hidrógeno en su estado fundamental.
Errores del modelo.
El segundo postulado del modelo es una condición «semiempírica», dado que los parámetros que definen los valores de energía que son posibles están ajustados para que los resultados coincidan con las líneas del espectro. Este modelo es una mezcla de mecánica clásica y cuantización de la energía que no era capaz de explicar otros átomos con más de un electrón y producía resultados matemáticos paradójicos cuando se trataba de aplicar condiciones cuánticas al modelo.
El actual modelo del átomo es una suma de la contribución de varios científicos. Ya conoces la enorme aportación de Max Planck y su idea de cuantización de la energía, sobre la que se desarrolla todo el modelo mecano-cuántico. A continuación, vas a leer sobre otras ideas y principios que son básicos para entender el modelo atómico que hoy manejamos.
Dualidad onda-corpúsculo
En la segunda mitad del siglo XVII existió una controversia bastante curiosa: dos científicos de la talla de Christiaan Huygens e Isaac Newton no se ponían de acuerdo en la naturaleza de la luz. Newton la consideraba como un conjunto de partículas (modelos corpuscular), mientras que Huygens estaba convencido de que se trataba de una onda (modelo ondulatorio).
Gracias a sus estudios sobre óptica, fue capaz de explicar fenómenos como la reflexión y la refracción de la luz a partir de la idea de que cada punto de un frente de ondas puede comportarse como una nueva fuente de ondas (principio de Huygens), aunque el renombre de Isaac Newton hizo que su modelo corpuscular se impusiera al modelo ondulatorio durante un siglo. A principios del siglo XIX, gracias a los experimentos de Thomas Young, la teoría ondulatoria fue demostrada y desbancó al modelo corpuscular de Newton.
Sin embargo, Einstein explicó el efecto fotoeléctrico en 1905 considerando la luz como un conjunto de partículas... ¿Querría esto decir que aquella controversia seguía sin resolución?
Esto es lo que se propuso el físico francés Louis-Victor Pierre Raymond de Broglie (1892 - 1987), conocido como Louis de Broglie, al plantearse la posibilidad de que existieran ondas de materia, del mismo modo que se había demostrado que la radiación tenía una partícula asociada; el fotón. Su intención era poder aunar ambos modelos para tener una explicación de los dos comportamientos observados en la luz.
Consideró que la luz está compuesta por partículas y que la energía de estas debía estar cuantizada. Puedes entender cómo llegó a su ecuación de la longitud de onda de una partícula que se mueve si tienes en cuenta las ecuaciones para la energía de Planck y Einstein:
\[E = m\cdot c^2 \atop E = h\cdot \nu\]
Como la frecuencia puedes escribirla en función de la velocidad de propagación y la longitud de onda:
Si en lugar de un fotón es una partícula másica, dado que el valor de la constante de Planck es muy pequeño, la masa ha de ser muy pequeña y la velocidad muy alta para poder percibir esa doble naturaleza. Esta dualidad es válida para partículas subatómicas que se mueven muy rápido.
El registro de observaciones de la difracción de electrones en dos experimentos distintos, corroboró su hipótesis. En 1929 le fue otorgado el Premio Nobel de Física «por el descubrimiento de la naturaleza ondulatoria de los electrones».
Este chiste gráfico puede ayudarte con la idea que debes recordar:
Las cosas no «son» sino que «parecen».
Funciones de onda
A partir de la hipótesis de la dualidad onda-corpúsculo, el físico austríaco Erwin Schrödinger (1887 - 1961) se decidió a describir al electrón del átomo de hidrógeno como la onda asociada a su movimiento en el interior del átomo. Para ello debía encontrar una ecuación que diese información sobre la energía y la posición del electrón, entendida por la zona en la que se podría mover en el interior del átomo.
Esta idea la propuso en un modelo atómico ondulatorio no relativista, es decir, los electrones se caracterizan por sus ondas y se mueven a velocidades bastante menores que la velocidad de la luz.
No vamos a ahondar en cómo es esa ecuación porque es muy compleja para el nivel en el que estamos. La idea con la que te debes quedar es que, si aplicas una operación sobre estas ecuaciones llamadas «funciones de onda», obtienes el valor de la energía asociada al electrón y la misma ecuación:
La función de onda funcionaba muy bien para explicar el átomo de hidrógeno e incluso el de helio, pero para átomos más grandes se obtenían valores incompatibles con el modelo. Sin embargo, la importancia de esta ecuación matemática es, para la física cuántica, como la segunda ley de Newton en la mecánica clásica. Se trata de un pilar fundamental del modelo mecano-cuántico.
A la izquierda puedes ver las soluciones encontradas para el cuadrado de la función de onda del átomo de hidrógeno y, a la derecha, la representación gráfica de esas soluciones.
Te dejo aquí un vídeo que explica la paradoja del gato de Schrödinger, como manera de ilustrar que la mecánica cuántica implica probabilidades y no certezas:
En 1933 le fue otorgado el Premio Nobel de física, junto a otro científico excepcional como fue Paul Dirac, «por el descubrimiento de nuevas formas productivas de la teoría atómica»
El físico alemán Werner Karl Heisenberg (1901 - 1976) tuvo una formación académica atípica y muy influenciada por los más brillantes físicos de la época. Su interés innato por las matemáticas lo llevó a plantearse el doctorado en «matemática pura» en 1920, aunque no pudo hacerlo con el profesor que eligió y este le recomendó que fuera el físico Sommerfeld quien lo supervisase. Se doctoró en 1923, aunque Sommerfeld tuvo sus dudas porque era un discípulo brillante en los aspectos teóricos, aunque muy poco habilidoso en la parte experimental. Fue compañero de estudios de Wolfgang Pauli. Acabado el doctorado, marcha a Gotinga y trabaja a las órdenes de Max Born. Un año después se marcha a Copenhague y trabaja con Bohr, pudiendo conocer a otros científicos excepcionales como Einstein.
Como atesoraba un talento matemático excepcional, y tenía una tendencia natural a la física teórica, se propuso diseñar la manera de conseguir información de los electrones, pero sin tener en cuenta qué ocurría con ellos dentro de los átomos. Su idea era conocer el estado inicial y final del sistema y, por medio de cuadros de doble entrada, deducir qué había ocurrido en ese proceso, sin saber cómo había sido el proceso. Sin darse cuenta había inventado la «mecánica cuántica matricial». Fue Max Born quien se percató de que lo que hacía Heisenberg era aplicar la teoría de matrices.
Aún no lo sabes, pero el producto de matrices no es conmutativo, es decir, no da el mismo resultado multiplicar A·B que B·A. Esta característica fue la que llevó a Heisenberg a enunciar su «Principio de indeterminación».
Este principio indica que, si queremos saber con precisión la información sobre dos «propiedades complementarias» de un sistema cuántico, no es posible lograrlo. Hay pares de magnitudes físicas que mantienen una dependencia intrínseca de manera que, si queremos precisar una de las magnitudes, la otra se hace más imprecisa y no es posible determinarla con exactitud. Heisenberg estableció dos pares de estas magnitudes: posición-momento lineal (x-p) y energía-tiempo (E-t).
\[\Delta x\cdot \Delta p \geq \frac{\hbar}{2} \left(\frac{h}{4\pi}\right) \atop \Delta E\cdot \Delta t \geq \frac{\hbar}{2} \left(\frac{h}{4\pi}\right)\]
La consecuencia de este principio es muy importante:
No podemos conocer el valor exacto de todas las magnitudes físicas que describen el estado de movimiento de las partículas.
La mecánica cuántica define «zonas de probabilidad» en la que encontrar a las partículas, estando estas zonas relacionadas con la energía de estas.
Werner Heisenberg fue galardonado con el Premio Nobel en 1932, poco antes de cumplir los 31 años, «por la creación de la mecánica cuántica, cuya aplicación tiene, entre otras cosas, el estudio y descubrimiento de las formas alotrópicas del hidrógeno.»
Una vez comprendidos estos principios y modelos, es hora de describir el actual modelo de átomo: el modelo mecano-cuántico. Lo vamos a hacer a partir de ciertos postulados:
Postulados del modelo
El núcleo del átomo está formado por protones y neutrones que se mantienen unidos por fuerzas nucleares fuertes y débiles.
Los electrones se localizan alrededor del núcleo atómico en zonas del espacio donde existe la máxima probabilidad de encontrarlos y que denominamos «orbitales».
Estas zonas del espacio cumplen con que la energía es múltiplo del cuanto de energía de Planck.
Los electrones pueden cambiar de un orbital a otro si absorben o emiten fotones.
Los niveles de energía que son permitidos en un átomo están definidos por los «números cuánticos», que son los parámetros que daban solución a la ecuación de Schrödinger.
Como puedes ver en el esquema, los orbitales representados tienen formas distintas de lo que hasta ahora hemos representado. Son los números cuánticos los responsables de esas formas. Es hora de comprender qué son y qué información nos dan. Eso sí, ten en cuenta que debe ser una información ajustada al nivel académico en el que estamos.
Números cuánticos
Estos números son los parámetros que permitían resolver la función de onda de Schrödinger. Es importante que entiendas cuáles son los valores que pueden tomar y cuál es el significado físico de cada uno.
Número cuántico principal (n). Representa el nivel energético de cada orbital, es decir, está relacionado con el tamaño del átomo. Cuanto mayor es el valor de «n» más alejado está el orbital del núcleo atómico. Puede tomar solo valores de número naturales (n = 1, 2, 3 ...).
Número cuántico secundario o azimutal (l). Está relacionado con la forma del orbital porque se relaciona con su momento angular. Los valores que puede tomar están limitados por el valor que consideremos para «n». Siempre ha de ser menor que «n» y puede tomar los valores [l = 0, 1, 2, ... (n-1)].
Número cuántico magnético (m). Nos informa sobre las orientaciones que puede adoptar el orbital atómico en el seno de un campo magnético. Los valores que puede tomar están relacionados con el valor de «l» y puede ser (m = -l, ..., 0, ..., +l). El número de posibles valores de «m» coincide con el número de posibles orientaciones del orbital.
Número cuántico espín (s). Indica la rotación del electrón sobre sí mismo y solo puede tomar dos valores ±½. Esta animación te puede ayudar a entender el significado del espín.
Hay una idea que no puedes pasar por alto:
Los tres primeros números cuánticos se refieren a los orbitales atómicos, mientras que el cuarto número cuántico es solo para el electrón.
Si queremos definir un orbital, tendremos que usar una terna de números cuánticos (n, l, m), mientras que si definimos un electrón dentro de un átomo deberemos usar una cuaterna de números cuánticos (n, l, m, s).
¿Cómo son los orbitales?
Es hora de «ver» los orbitales para entender la información que nos dan los números cuánticos. Observa que los orbitales se nombran usando una combinación de un número y una letra. El número se corresponde con el valor de «n» y la letra con el valor de «l».
Los tres orbitales tienen forma esférica, aunque distinto tamaño. En la forma de denotar los orbitales puedes ver que la letra es la misma en los tres casos (s), por eso tienen la misma forma, aunque sus números son distintos, por eso tienen distinto tamaño.
La letra «s» está asociada al valor l = 0 y siempre implica que la forma del orbital es esférica. El único valor posible de «m» es 0, por lo que hay una única orientación, es decir, un único orbital.
\[\color{green}{s\ \to\ l = 0}\]
En este caso, la forma del orbital es de lóbulos según un eje longitudinal. Se trata de orbitales tipo «p». El tamaño es el mismo en los tres casos porque la imagen se centra en las orientaciones posibles que pueden tener. Al ser lineales, se pueden orientar según las tres direcciones del espacio.
La letra «p» está asociada al valor l = 1, con lo que los posibles valores de «m» son -1, 0 y 1, es decir, tres valores. Esto es lo que explica que haya tres orbitales distintos.
Estos orbitales son los orbitales «d» y la forma que presentan es de dos lóbulos en dos direcciones, formando un plano, excepto uno de ellos que tiene un lóbulo y un toro en el centro. Recuerda que lo que estás viendo tiene que ver con las soluciones de la ecuación de Schrödinger y no es fácil entenderlo.
Hay cinco orientaciones posibles porque la letra «d» se asocia con el valor l = 2. En este caso, los valores posibles de «m» son: -2, -1, 0, 1 y 2, es decir, son cinco posibles valores y, por lo tanto, hay cinco orbitales distintos.
\[\color{green}{m\ \to\ l = 2}\]
Los orbitales «f» están relacionados con el valor l = 3 y presentan, por lo tanto, siete valores distintos de «m» que son: -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, que son las siete orientaciones que ves en la imagen.
La forma de estos orbitales es de dos pares de lóbulos coplanarios que se pueden disponer de seis modos distintos, más uno que está formado por un lóbulo y dos toros.
Puedes ver una tabla periódica interactiva, que incluye los orbitales atómicos por niveles de energía, en el portal The Orbitron.
Relación entre los números cuánticos y los orbitales
Como has podido ver, los orbitales atómicos se denotan con un número y una letra. El número corresponde al valor del número cuántico principal «n» y la letra al número cuántico secundario «l». Cada valor de «l» está asociado a una letra:
l = 0 → s
l = 1 → p
l = 2 → d
l = 3 → f
l = 4 → g
Recuerda que cada valor de «l» tiene asociados (2l + 1) valores de «m», que son las maneras en las que se orientan los orbitales en el espacio. Mira estos ejemplos de orbitales y sus valores de «m»:
n = 2 ; l = 0
2s
m = 0
n = 2 ; l = 1
2p
m = -1, 0, 1
n = 3 ; l = 2
3d
m = -2, -1, 0, 1, 2
n = 5 ; l = 3
5f
m = -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3
Ya solo te queda saber que en cada uno de los orbitales, que se corresponden con los valores de «m», caben un máximo de 2 electrones. Si tienes esto en cuenta, puedes deducir el número máximo de electrones que caben en cada tipo de orbital:
Orbital «s» → 2
Orbital «p» → 6
Orbital «d» → 10
Orbital «f» → 14
Es una superficie tridimensional que resulta de hacer girar una circunferencia alrededor de un eje que no la corta. Un «donut» es un toro.
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