Tiempo necesario para que un coche alcance a otro que va delante (5532)

, por F_y_Q

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A las 07:00 h, un coche parte desde un punto con una rapidez de 60 km/h. Una hora después parte otro coche desde el mismo punto con una rapidez de 80 km/h en la misma dirección y sentido. ¿Cuánto tiempo recorre el primero hasta ser alcanzado por el segundo?

P.-S.

Supones que ambos coches se mueven con velocidad constante, por lo que las ecuaciones de sus posiciones se corresponden con las del MRU. Las escribes en función del tiempo del primer coche, teniendo en cuenta que el segundo se está moviendo una hora menos que el primero por salir una hora después:

\left {\color[RGB]{2,112,20}{\bm{x_1 = v_1\cdot t}}} \atop {\color[RGB]{2,112,20}{\bm{x_2 = v_2\cdot (t -1)}}} \right \}

Cuando el segundo coche alcance al primero ambas posiciones serán iguales, por lo que puedes igualar ambas ecuaciones y despejar el tiempo:

x_1 = x_2\ \to\ v_1\cdot t = v_2 (t - 1)\ \to\ \color[RGB]{2,112,20}{\bm{\frac{v_2}{(v_2 - v_1)} = t}}

Sustituyes y calculas:

t = \frac{80\ \cancel{km}}{(80 - 60)\ \frac{\cancel{km}}{h}} = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bf 4\ h}}