Tiempo que tarda y velocidad con la que llega al agua un perno que se deja caer (5282)

, por F_y_Q

Se deja caer un perno desde lo alto de un puente a 80 metros sobre el nivel del agua. ¿Cuánto tiempo permanece el perno en el aire? ¿Con qué velocidad golpea el perno el agua?


SOLUCIÓN:

En primer lugar vas a calcular la velocidad con la que el perno llega al agua y lo haces a partir del teorema de la conservación de la energía mecánica. Despreciando el rozamiento con el aire, se cumple que la energía mecánica inicial ha de ser igual a la final:

E_M(i)  = E_M(f)\ \to\ \cancelto{0}{E_C(i)} + E_P(i) = E_C(f) + \cancelto{0}{E_P(f)}

Al inicio la velocidad es cero y al final la altura es cero.

m\cdot g\cdot h  = \frac{1}{2}m\cdot v^2\ \to\ \color[RGB]{2,112,20}{\bm{v = \sqrt{2gh}}}

Sustituyes los valores del enunciado:

v = \sqrt{2\cdot 9.8\frac{m}{s^2}\cdot 80\ m} = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bm{39.6\frac{m}{s^2}}}}


Ahora puedes calcular el tiempo que está el perno en el aire aplicando criterios cinemáticos:

v = \cancelto{0}{v_0} + gt\ \to\ t = \frac{v}{g} = \frac{39.6\frac{\cancel{m}}{\cancel{s}}}{9.8\frac{\cancel{m}}{s^\cancel{2}}}} = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bf 4.04\ s}}