Desde la azotea de un edificio de 50 pisos (2 metros de altura por piso), se lanza un proyectil con un ángulo de inclinación de con respecto a la horizontal, con el propósito de impactar en la azotea de un edificio de 23 pisos (2 metros de altura por piso), que se encuentra alejado 500 metros y, para que el proyectil no sea detectado por las defensas del edificio, este debe durar en el aire 13.5 segundos como máximo.

Con la información suministrada y efectuando los procesos matemáticos correspondientes, responde a las preguntas siguientes:

a) ¿Cuál es la velocidad de lanzamiento del proyectil para lograr el objetivo?

b) ¿Cuál es la velocidad con la que impacta el proyectil contra la azotea del edificio de 23 pisos?

c) ¿Cuál es la altura máxima alcanzada por el proyectil desde su lanzamiento?

d) ¿Cuál es el ángulo de impacto del proyectil con respecto a la vertical?

e) ¿Cuál es el tiempo que tarda el proyectil en lograr su altura máxima?

f) ¿Cuál es la velocidad con la que el proyectil efectúa su trayectoria horizontal?

g) ¿Cuál es el tiempo que tarda el proyectil en caer desde su punto de máxima altura hasta lograr el objetivo?

La tornamesa de un tocadiscos tiene una velocidad angular de 8.0 rad/s cuando es apagada, tardando 2.5 s en volver al reposo. ¿Cuántos radianes gira la tornamesa después de apagarse? Asume que la aceleración angular es constante.

Una bicicleta que tiene ruedas de 67.3 cm de diámetro y palancas de pedal de 17.5 cm de largo. El ciclista pedalea a un ritmo angular constante de . La cadena engancha con una rueda dentada delantera de 15.2 cm de diámetro y una rueda dentada trasera de 7.00 cm de diámetro.

a) Calcula la rapidez de un eslabón de la cadena con respecto al bastidor de la bicicleta.

b) Calcula la rapidez angular de las ruedas de la bicicleta.

c) ¿Qué partes de los datos, si las hay, no son necesarias para los cálculos?

Las ruedas traseras de un tractor tienen el doble de diámetro que las delanteras. ¿Cómo es la relación entre sus velocidades angulares cuando se mueve en una línea recta?

Un objeto se suelta desde determinada altura y emplea un tiempo «t» en caer al suelo. Si se cuadruplica la altura desde la que se suelta:

a) El tiempo en caer se duplica.

b) El tiempo de caer se cuadruplica.

c) La velocidad al caer se cuadruplica.

d) La velocidad al caer se reduce a la mitad.

Una rueda giratoria de 5 m de diámetro da 10 vueltas cada minuto. Determina:

a) La rapidez angular.

b) La velocidad lineal.

c) La aceleración centrípeta.

d) El número de vueltas que da en 0.5 h.

e) El tiempo que tarda en dar 100 vueltas.

Un vehículo de 3.5 m de longitud viaja con una rapidez constante de 72 km/h y se acerca a una intersección vial de 20 m de ancho. El semáforo cambia a luz amarilla cuando la parte delantera del vehículo está a 50 m de la intersección. Si el conductor pisa el freno, el vehículo desacelerará a razón de . Si pisa el acelerador, el vehículo acelerará con una aceleración constante de . El semáforo estará en luz amarilla durante 3 s. Determina en qué posición queda el vehículo con respecto a la intersección cuando la luz cambie a rojo.

Se avienta una pelotita contra una superficie horizontal con una velocidad de 6 m/s y rebota con una velocidad de 4 m/s, tal y como se muestra en la figura. Si la aceleración media producida por el choque fue , determina el intervalo de tiempo de contacto entre la pelotita y la superficie.

Se lanza un cohete a escala directamente hacia arriba con una velocidad inicial de y acelera a de manera constante hacia arriba hasta que los motores se apagan a una altitud de 150 m. ¿Cuál es la altura máxima que alcanza el cohete y el tiempo que tarda en alcanzarla?

Un avión de propulsión a chorro (jet) de alto desempeño, que realiza maniobras para evitar el radar, está en vuelo horizontal a 35 m sobre el nivel del terreno. Súbitamente, el piloto detecta que el terreno asciende con una pendiente de , una cantidad dificil de detectar. ¿Cuánto tiempo tiene el piloto para hacer una corrección, si ha de evitar que el avión toque el terreno? La velocidad del aire propulsado es 1 300 km/h