Tiempo de contacto de una pelota lanzada contra el suelo

, por F_y_Q

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Se avienta una pelotita contra una superficie horizontal con una velocidad de 6 m/s y rebota con una velocidad de 4 m/s, tal y como se muestra en la figura. Si la aceleración media producida por el choque fue 16\sqrt{7}\ m/s^2, determina el intervalo de tiempo de contacto entre la pelotita y la superficie.

P.-S.

La aceleración media es el cociente entre la variación de la velocidad y el tiempo, por lo que podemos despejar el tiempo para ponerlo como:
t = \frac{\Delta v}{a} (Ec. 1)
La clave del ejercicio está en determinar la variación en la rapidez de la pelotita. Lo vamos a hacer por ejes:
Eje X:
\Delta \vec v_x = \vec v_{2x} - \vec v_{1x} = (4\cdot cos\ 30^o - 6\cdot cos\ 30^o)\ \vec i = -1,74\ \vec i
Eje Y:
\Delta \vec v_y = \vec v_{2y} - \vec v_{1y} = (4\cdot sen\ 30^o - 6\cdot sen\ 30^o)\ \vec j = 5\ \vec j
La variación de la velocidad es: \Delta \vec v = -1,74\ \vec i + 5\ \vec j y el módulo es:
\Delta v = \sqrt{(-1,74)^2 + 5^2} = 5,29\frac{m}{s}
Si volvemos a la Ec. 1 y sustituimos:

t = \frac{5,29\ \cancel{m}\cdot \cancel{s^{-1}}}{16\sqrt{7}\ \cancel{m}\cdot s^{-\cancel{2}}} = \bf 0,125\ s

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