Situación final de un coche que llega a una intersección (4840)

, por F_y_Q

Un vehículo de 3.5 m de longitud viaja con una rapidez constante de 72 km/h y se acerca a una intersección vial de 20 m de ancho. El semáforo cambia a luz amarilla cuando la parte delantera del vehículo está a 50 m de la intersección. Si el conductor pisa el freno, el vehículo desacelerará a razón de -4.2\ m\cdot s^{-2}. Si pisa el acelerador, el vehículo acelerará con una aceleración constante de 1.5\ m\cdot s^{-2}. El semáforo estará en luz amarilla durante 3 s. Determina en qué posición queda el vehículo con respecto a la intersección cuando la luz cambie a rojo.


SOLUCIÓN:

La situación inicial que describe el enunciado la puedes ver si clicas en la siguiente miniatura:


Debes expresar la velocidad en m/s, para ello basta con que dividas por 3.6 el valor de la velocidad dado y obtienes una velocidad de 20 m/s. Debes realizar el ejercicio para cada caso; si decide frenar o si decide acelerar.

a) Si frena el vehículo va perdiendo velocidad mientras se acerca a la intersección. Supón la referencia en el principio de la intersección y la posición inicial del vehículo será -50\ m , como puedes ver si pinchas en la miniatura:


s = s_0 + v_0t + \frac{a}{2}\cdot t^2 = -50\ m + 20\ \frac{m}{\cancel{s}}\cdot 3\ \cancel{s} - \frac{4.2}{2}\ \frac{m}{\cancel{s^2}}\cdot 9\ \cancel{s^2} = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bf -8.9\ m}}


Esto quiere decir que el vehículo quedaría detenido 8.9 m antes de llegar a la intersección cuando el semáforo cambie a rojo.

b) Si acelera la velocidad del coche irá aumentando paulatinamente conforme se acerca a la intersección, como puedes ver en la imagen cuando aumentes la miniatura:


s = s_0 + v_0t + \frac{a}{2}\cdot t^2 = -50\ m + 20\ \frac{m}{\cancel{s}}\cdot 3\ \cancel{s} + \frac{1.5}{2}\ \frac{m}{\cancel{s^2}}\cdot 9\ \cancel{s^2} = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bf 23.5\ m}}


Esto quiere decir que termina de pasar justo la intersección si decide acelerar, cuando el semáforo cambie a rojo.