Rueda que se mueve con velocidad angular constante (6983)

, por F_y_Q

Una rueda giratoria de 5 m de diámetro da 10 vueltas cada minuto. Determina:

a) La rapidez angular.

b) La velocidad lineal.

c) La aceleración centrípeta.

d) El número de vueltas que da en 0.5 h.

e) El tiempo que tarda en dar 100 vueltas.


SOLUCIÓN:

El radio de la rueda es la mitad del diámetro dado en el enunciado. Una forma de hacer homogéneo el problema es expresar todo en unidades SI.

a) La rapidez angular la obtienes solo haciendo el cambio de unidad correspondiente:

\omega = 10\ \frac{\cancel{rev}}{\cancel{min}}\cdot \frac{2\pi \rad}{1\ \cancel{rev}}\cdot \frac{1\ \cancel{min}}{60\ s} = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bm{1.05\ \frac{rad}{s}}}}


b) Para obtener la velocidad lineal debes tener en cuenta el radio de la rueda:

v = \omega\cdot R = 1.05\ s^{-1}\cdot 2.5\ m = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bm{2.63\ \frac{m}{s}}}}


La aceleración centrípeta se puede escribir en función de la rapidez lineal:

a_n = \frac{v^2}{R} = \frac{2.63^2\ \frac{m\cancel{^2}}{s^2}}{2.5\ \cancel{m}} = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bm{2.76\ \frac{m}{s^2}}}}


d) Si expresas el tiempo en minutos y tomas el dato de la rapidez angular del enunciado, el cálculo es inmediato:

\phi = \omega\cdot t = 10\ \frac{rev}{\cancel{min}}\cdot 0.5\ \cancel{h}\cdot \frac{60\ \cancel{min}}{1\ \cancel{h}} = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bf 300\ rev}}


e) Este cálculo es también inmediato al aplicar la ecuación del movimiento circular uniforme:

\omega = \frac{\phi}{t}\ \to\ t = \frac{\phi}{\omega} = \frac{100\ \cancel{rev}}{10\ \frac{\cancel{rev}}{min}} = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bf 10\ min}}