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Aceleración de un sistema de masas enlazadas en dos planos inclinados (6805)
Miércoles 30 de septiembre de 2020, por
Dos masas 
y 
se deslizan sobre un plano inclinado sin fricción, cumpliéndose que la masa B es mayor que la masa A:
a) Escribe la aceleración del sistema.
b) Con la ecuación anterior calcula, si 
, 
y 
, cuál es el valor de la suponiendo que el sistema está en reposo.
a) Al ser mayor la masa de B debes suponer el sistema se mueve hacia la derecha, por lo que la componente 
será positiva y la componenten 
será negativa. Al no haber fricción son las dos únicas a considerar en la descripción del sistema. Aplicando la segunda ley de la dinámica obtienes la ecuación de la aceleración:
![p_{xB} - p_{xA} = (m_A + m_B)\cdot a\ \to\ \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bm{a = \frac{g(m_B\cdot sen\ \theta_B - m_A\cdot sen\ \theta_A)}{(m_A + m_B)}}}}](local/cache-vignettes/L442xH35/e0d0a1a9afe5f40bc67d5743f4bd0fcd-bc7b8.png?1733112774 "p_{xB} - p_{xA} = (m_A + m_B)\cdot a\ \to\ \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bm{a = \frac{g(m_B\cdot sen\ \theta_B - m_A\cdot sen\ \theta_A)}{(m_A + m_B)}}}}"){kind=small}
b) Si el sistema está en reposo su aceleración el nula, por lo que las componentes del peso de cada una de las masas tiene que ser igual:
Solo tienes que sustituir y calcular:
![m_B\cdot \cancel{g}\cdot sen\ \theta_B = m_A\cdot \cancel{g}\cdot sen\ \theta_A\ \to\ m_B = \frac{m_A\cdot sen\ \theta_A}{sen\ \theta_B} = \frac{5\ kg\cdot sen\ 32}{sen\ 23} = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bf 6.8\ kg}}](local/cache-vignettes/L595xH37/4ae1c3fec7f0bc95491cda30fabb29ef-deae2.png?1733112774 "m_B\cdot \cancel{g}\cdot sen\ \theta_B = m_A\cdot \cancel{g}\cdot sen\ \theta_A\ \to\ m_B = \frac{m_A\cdot sen\ \theta_A}{sen\ \theta_B} = \frac{5\ kg\cdot sen\ 32}{sen\ 23} = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bf 6.8\ kg}}"){kind=small}