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Aceleración de un sistema para que una masa no caiga debido al rozamiento (7678)
Sábado 6 de agosto de 2022, por
El siguiente sistema está constituido por dos masas 
y 
. El sistema acelera y se mantiene tal y como está en el dibujo sin que 
se caiga. Calcula:
a) La aceleración mínima del sistema para que se cumpla lo que se ha descrito si la fricción estática tiene un coeficiente de rozamiento estático 
.
b) Calcula las fuerzas normales entre 
y en las condiciones anteriores.
c) Calcula la normal de una de las 4 ruedas que están en contacto con el suelo si la masa se encuentra homogéneamente distribuida. No debes tener en cuenta el peso de las ruedas ni del soporte.
Si pintas las fuerzas presentes en el cuerpo de masa :
a) En la dirección vertical deben ser iguales la fuerza de rozamiento del cuerpo 2 y su peso:
![F_{R_2} = p_2\ \to\ \mu_e\cdot m_T\cdot a = m_2\cdot g\ \to\ \color[RGB]{2,112,20}{\bm{a = \frac{m_2\cdot g}{\mu_e\cdot (m_1 + m_2)}}}](local/cache-vignettes/L427xH38/8013f366f8a26d97a3e28090b447db11-21da7.png?1733112110 "F_{R_2} = p_2\ \to\ \mu_e\cdot m_T\cdot a = m_2\cdot g\ \to\ \color[RGB]{2,112,20}{\bm{a = \frac{m_2\cdot g}{\mu_e\cdot (m_1 + m_2)}}}"){kind=small}
El cálculo de la aceleración es rápido:
![a = \frac{100\ \cancel{kg}\cdot 9.8\ \frac{m}{s^2}}{0.7\cdot (500 + 100)\ \cancel{kg}} = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bm{2.33\ \frac{m}{s^2}}}}](local/cache-vignettes/L257xH46/9cf0a53e2f62b20cdd1494ea22436ad2-b58fe.png?1733112110 "a = \frac{100\ \cancel{kg}\cdot 9.8\ \frac{m}{s^2}}{0.7\cdot (500 + 100)\ \cancel{kg}} = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bm{2.33\ \frac{m}{s^2}}}}"){kind=small}
b) La fuerza normal la calculas a partir de la fuerza asociada a la aceleración del sistema:
![F = N_2\ \to\ N_2 = m_T\cdot a = 600\ kg\cdot 2.33\ \frac{m}{s^2} = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bf 1\ 398\ N}}](local/cache-vignettes/L405xH31/dc768ec83c2aab8084c67469ca5a97e3-70303.png?1733112110 "F = N_2\ \to\ N_2 = m_T\cdot a = 600\ kg\cdot 2.33\ \frac{m}{s^2} = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bf 1\ 398\ N}}"){kind=small}
c) Para hacer este cálculo solo debes tener en cuenta la masa total del sistema:
![N^{\prime} = \frac{N_T}{4} = \frac{m_T\cdot g}{4} = \frac{600\ kg\cdot 9.8\ \frac{m}{s^2}}{4} = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bf 1\ 470\ N}}](local/cache-vignettes/L356xH36/0b442593bf13e226414fbe74be943537-5c504.png?1733112110 "N^{\prime} = \frac{N_T}{4} = \frac{m_T\cdot g}{4} = \frac{600\ kg\cdot 9.8\ \frac{m}{s^2}}{4} = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bf 1\ 470\ N}}"){kind=small}
