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Impulso mecánico y fuerza que ejerce un bate sobre una pelota de béisbol (7755)
Viernes 14 de octubre de 2022, por
Una pelota de béisbol de 0.14 kg se desplaza hacia el bate con una velocidad 
. Después del golpe, la pelota se mueve verticalmente hacia arriba con una velocidad 
. Encuentra la dirección y la magnitud del impulso dado a la pelota por el bate. Suponiendo que la pelota y el bate están en contacto durante 1.5 ms, ¿cuál es la fuerza que ha ejercido el bate sobre la pelota?
El impulso mecánico es igual a la variación de la cantidad de movimiento que experimenta la pelota tras el contacto con este:
![\vec{I} = m\cdot \Delta \vec{v}\ \to\ \color[RGB]{2,112,20}{\bm{\vec{I} = m(\vec{v}_f - \vec{v}_i)}}](local/cache-vignettes/L235xH22/3667e3b2fcf10e796502aadac0aca50d-7946c.png?1732975044 "\vec{I} = m\cdot \Delta \vec{v}\ \to\ \color[RGB]{2,112,20}{\bm{\vec{I} = m(\vec{v}_f - \vec{v}_i)}}"){kind=small}
Sustituyes los datos y calculas:
![\vec{I} = 0.14\ kg\ (18\ \vec{j} + 36\ \vec{i})\ (\textstyle{m\over s})\ \to\ \color[RGB]{0,112,192}{\bm{\vec{I} = 5.04\ \vec{i} + 2.52\ \vec{j}\ (N\cdot s)}}](local/cache-vignettes/L451xH22/24613458d1f1421b0cc755f13d0f7b2e-d75b5.png?1732975044 "\vec{I} = 0.14\ kg\ (18\ \vec{j} + 36\ \vec{i})\ (\textstyle{m\over s})\ \to\ \color[RGB]{0,112,192}{\bm{\vec{I} = 5.04\ \vec{i} + 2.52\ \vec{j}\ (N\cdot s)}}"){kind=small}
El módulo del vector obtenido es:
![I = \sqrt{(5.04^2 + 2.52^2)\ N^2\cdot s^2} = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bm{5.63\ N\cdot s}}}](local/cache-vignettes/L313xH22/80707ecb1c10b364f79a1f9160373a52-1305b.png?1732975044 "I = \sqrt{(5.04^2 + 2.52^2)\ N^2\cdot s^2} = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bm{5.63\ N\cdot s}}}"){kind=small}
La dirección del vector es:
![sen\ \alpha = \frac{I_y}{I_x} = \frac{2.52}{5.04} = 0.5\ \to\ \alpha = arcsen\ 0.5\ \to\ \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bm{\alpha = 30^o}}}](local/cache-vignettes/L430xH37/38260c8d368ee1be83b442f9f2b63e72-bedce.png?1732975044 "sen\ \alpha = \frac{I_y}{I_x} = \frac{2.52}{5.04} = 0.5\ \to\ \alpha = arcsen\ 0.5\ \to\ \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bm{\alpha = 30^o}}}"){kind=small}
El impulso mecánico lo puedes escribir en función de la fuerza aplicada sobre la pelota y el tiempo durante el que es aplicada la fuerza. Despejas la fuerza:
![\vec{I} = \vec{F}\cdot t\ \to\ \color[RGB]{2,112,20}{\bm{\vec{F} = \frac{\vec{I}}{t}}}](local/cache-vignettes/L150xH41/5c67dccc65cc8ae9a79b6e4aec36e52c-54468.png?1732975044 "\vec{I} = \vec{F}\cdot t\ \to\ \color[RGB]{2,112,20}{\bm{\vec{F} = \frac{\vec{I}}{t}}}"){kind=small}
Ahora sustituyes y obtienes el vector fuerza:
![\vec{F} = \frac{5.04}{1.5\cdot 10^{-3}}\ \vec{i} + \frac{2.52}{1.5\cdot 10^{-3}}\ \vec{j}\ \to\ \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bm{\vec{F} = 3\ 360\ \vec{i} + 1\ 680\ \vec {j}\ (N)}}}](local/cache-vignettes/L471xH36/a0b177d92a0d4f354783328740004ae5-9471f.png?1732975044 "\vec{F} = \frac{5.04}{1.5\cdot 10^{-3}}\ \vec{i} + \frac{2.52}{1.5\cdot 10^{-3}}\ \vec{j}\ \to\ \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bm{\vec{F} = 3\ 360\ \vec{i} + 1\ 680\ \vec {j}\ (N)}}}"){kind=small}