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Sistema de masas enlazadas sobre el que se aplica una fuerza (7665)
Domingo 17 de julio de 2022, por
El siguiente sistema, sin fricción, está constituido por tres masas iguales de valor 2 kg. La masa 
está sometida a una fuerza de 100 N que forma un ángulo de 
con la horizontal.
Calcula:
a) La tensión de la cuerda y la aceleración.
b) Las fuerzas de acción y reacción entre las masas 
y .
c) Determina el trabajo hecho por la fuerza F en 5 s si el sistema parte del reposo.
Para que la fuerza F coincida con el sistema de referencia es bueno descomponerla en las componentes 
y 
:
![\left F_x = F\cdot sen\ 30 = 100\ N\cdot 0.5\ \to\ {\color[RGB]{0,112,192}{\bm{F_x = 50\ N}}} \atop F_y = F\cdot cos\ 30 = 100\ N\cdot 0.866\ \to\ {\color[RGB]{0,112,192}{\bm{F_y = 86.6\ N}} \right \}](local/cache-vignettes/L372xH41/4e5d76a9b84d806058187cbd590cec9c-81fac.png?1732952054 "\left F_x = F\cdot sen\ 30 = 100\ N\cdot 0.5\ \to\ {\color[RGB]{0,112,192}{\bm{F_x = 50\ N}}} \atop F_y = F\cdot cos\ 30 = 100\ N\cdot 0.866\ \to\ {\color[RGB]{0,112,192}{\bm{F_y = 86.6\ N}} \right \}"){kind=small}
Es muy conveniente dibujar las fuerzas presentes en el sistema que vas a tener que considerar. Recuerda que no hay rozamiento. El esquema podría ser este y lo puedes ver con más detalle si clicas en la miniatura:
a) (Considero positivas las fuerzas que apuntan hacia la izquierda). Si aplicas la segunda ley de Newton:
![F_x - \cancel{T^{\prime}} + \cancel{T} - p_3 = (m_2 + m_3)\cdot a\ \to\ \color[RGB]{2,112,20}{\bm{a = \frac{F_x - p_3}{2m}}}](local/cache-vignettes/L371xH37/0de6e7d4453ae18f3abb72464de02615-cc3d7.png?1732952054 "F_x - \cancel{T^{\prime}} + \cancel{T} - p_3 = (m_2 + m_3)\cdot a\ \to\ \color[RGB]{2,112,20}{\bm{a = \frac{F_x - p_3}{2m}}}"){kind=small}
La aceleración la obtienes al sustituir y calcular:
![a = \frac{50\ N - 2\ kg\cdot 9.8\ \frac{m}{s^2}}{4\ kg} = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bm{7.6\ \frac{m}{s^2}}}}](local/cache-vignettes/L251xH40/4ea480d998150d864a2c5eae19a4c244-ba09b.png?1732952054 "a = \frac{50\ N - 2\ kg\cdot 9.8\ \frac{m}{s^2}}{4\ kg} = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bm{7.6\ \frac{m}{s^2}}}}"){kind=small}
La tensión de la cuerda la calculas aislando el cuerpo 3:
![T - p_3 = m_3\cdot a\ \to\ T = m(a + g) = 2\ kg\cdot (7.6 + 9.8)\ \frac{m}{s^2} = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bf 34.8\ N}}](local/cache-vignettes/L492xH31/2643d307a5eab6f184a1ede76d0b773c-cdd14.png?1732952054 "T - p_3 = m_3\cdot a\ \to\ T = m(a + g) = 2\ kg\cdot (7.6 + 9.8)\ \frac{m}{s^2} = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bf 34.8\ N}}"){kind=small}
b) La fuerza de acción y reacción entre los cuerpos 1 y 2 serán de la misma intensidad y sentido contrario. El módulo de ambas es la fuerza neta que sufre el cuerpo 2, es decir:
![F = F_x - T = (50 - 34.8)\ N\ \to\ \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bf F = 15.2\ N}}](local/cache-vignettes/L345xH22/83c2e87bf888f0d169cb3b250b42527e-72ac3.png?1732952054 "F = F_x - T = (50 - 34.8)\ N\ \to\ \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bf F = 15.2\ N}}"){kind=small}
c) Lo primero que debes conocer es la distancia que recorre el sistema en los 5 s:
![d = \cancelto{0}{v_0}\cdot t + \frac{a}{2}\cdot t^2\ \to\ d = \frac{7.6}{2}\ \frac{m}{\cancel{s^2}}\cdot 5^2\ \cancel{s^2} = \color[RGB]{0,112,192}{\bf 95\ m}](local/cache-vignettes/L340xH40/3e433fdc9988e1e106b9e5cdd3cc57c9-abecf.png?1732952054 "d = \cancelto{0}{v_0}\cdot t + \frac{a}{2}\cdot t^2\ \to\ d = \frac{7.6}{2}\ \frac{m}{\cancel{s^2}}\cdot 5^2\ \cancel{s^2} = \color[RGB]{0,112,192}{\bf 95\ m}"){kind=small}
El trabajo es el producto de la fuerza por el desplazamiento que provoca:
![W = F\cdot d\cdot \cancelto{1}{cos\ 0} = 50\ N\cdot 95\ m = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bf 4\ 750\ J}}](local/cache-vignettes/L317xH26/ac86c166e54abdafb5ef52bbf4a8d6ac-5a827.png?1732952054 "W = F\cdot d\cdot \cancelto{1}{cos\ 0} = 50\ N\cdot 95\ m = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bf 4\ 750\ J}}"){kind=small}
