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Ampliación: Fuerza de rozamiento y normal sobre un cuerpo empujado en un plano horizontal (7027)

Martes 16 de febrero de 2021, por F_y_Q

Una roca de 70 kp se ubica sobre una superficie horizontal de madera y es empujada por una fuerza de 90 kp que forma un ángulo de con la horizontal. Si al cabo de 5 segundos la velocidad de la roca es de $5 \ \textstyle{m\over s}$ , calcula:

a) El valor de la fuerza de rozamiento que actúa sobre la roca.

b) La fuerza normal que el plano ejerce sobre la roca.

Si haces un esquema de la situación puedes identificar mejor las fuerzas presentes:

Es necesario descomponer la fuerza aplicada sobre la roca en componentes horizontal y vertical:

$\left F_x = F\cdot cos\ 45 = 90\ kp\cdot cos\ 45 = 63.6\ kp \atop F_y = F\cdot sen\ 45 = 90\ kp\cdot sen\ 45 = 63.6\ kp \right \}$

b) En el eje Y hay tres fuerzas de sentido contrario, la componente calculada, el peso y la normal. La suma de estas tres fuerzas tiene que ser cero porque el sistema no se mueve en la dirección vertical. Tomamos el sentido hacia arriba positivo y hacia abajo negativo:

$F_y + N - p = 0\ \to\ N = p - F_y = (70 - 63.6)\ kp\ \to\ \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bf N = 6.4\ kp}}$

a) Como sabes lo que ha variado la velocidad de la roca en los primeros 5 s puedes calcular la aceleración a la que ha estado sometida:

$a = \frac{\Delta v}{t} = \frac{5\ \frac{m}{s}}{5\ s} = \color[RGB]{0,112,192}{\bm{1\ \frac{m}{s^2}}}$

En el eje X hay dos fuerzas sobre la roca, la componente

y la fuerza de rozamiento. La suma de ambas fuerzas tiene que ser igual al producto de la masa de la roca por la aceleración con la que se mueve:

$F_x - F_R = m\cdot a\ \to\ F_R = F_x - m\cdot a = 63.6\ kp - 70\ \cancel{N}\cdot \frac{1\ kp}{9.8\ \cancel{N}}\ \to\ \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bm{F_R = 56.6\ kp}}}$

Ampliación: Fuerza de rozamiento y normal sobre un cuerpo empujado en un plano horizontal (7027)

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