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Ampliación: cálculo de la densidad de una esfera y su error (8086)
Lunes 30 de octubre de 2023, por
El radio de una esfera sólida uniforme mide 
y su masa es de 
. Determina la densidad de la esfera, en kilogramos por metro cúbico, y la incertidumbre en la densidad.
Lo primero que debes hacer es expresar el radio en metros y calcular el volumen de la esfera:
![V = \frac{4}{3}\pi\cdot R^3 = \frac{4}{3}\pi\cdot (6.5\cdot 10^{-2})^3\ m^3 = \color[RGB]{0,112,192}{\bm{1.15\cdot 10^{-3}\ m^3}}](local/cache-vignettes/L385xH36/687202e4d86a41c5f23c01114656b726-3f34a.png?1733002071 "V = \frac{4}{3}\pi\cdot R^3 = \frac{4}{3}\pi\cdot (6.5\cdot 10^{-2})^3\ m^3 = \color[RGB]{0,112,192}{\bm{1.15\cdot 10^{-3}\ m^3}}"){kind=small}
Ahora puedes calcular la densidad:
![\rho = \frac{m}{V} = \frac{1.85\ kg}{1.15\cdot 10^{-3}\ m^3} = \color[RGB]{0,112,192}{\bm{1.61\cdot 10^3\ \frac{kg}{m^3}}}](local/cache-vignettes/L299xH37/b9e8e06872703165e0b0317383eaae7b-11861.png?1733002071 "\rho = \frac{m}{V} = \frac{1.85\ kg}{1.15\cdot 10^{-3}\ m^3} = \color[RGB]{0,112,192}{\bm{1.61\cdot 10^3\ \frac{kg}{m^3}}}"){kind=small}
Para determinar el error debes tener en cuenta que cometes un error en el volumen, porque se trata de una potencia, y otro en el cociente para calcular la densidad. El error relativo de la densidad es:
![{\color[RGB]{2,112,20}{\bm{\varepsilon_{\rho} = \varepsilon_m + 3\cdot \varepsilon_V}}}\ \to\ \varepsilon_{\rho} = \frac{0.02}{1.85} + 3\cdot \frac{0.2}{6.5}\ \to\ {\color[RGB]{0,112,192}{\bm{\varepsilon_{\rho} = 0.103}}}](local/cache-vignettes/L415xH35/5f884899de525244f17493a08d02b347-1c5e3.png?1733002071 "{\color[RGB]{2,112,20}{\bm{\varepsilon_{\rho} = \varepsilon_m + 3\cdot \varepsilon_V}}}\ \to\ \varepsilon_{\rho} = \frac{0.02}{1.85} + 3\cdot \frac{0.2}{6.5}\ \to\ {\color[RGB]{0,112,192}{\bm{\varepsilon_{\rho} = 0.103}}}"){kind=small}
El error absoluto cometido es:
![E_{\rho} = 1.61\cdot 10^3\cdot 0.103 = \color[RGB]{0,112,192}{\bm{166\ \frac{kg}{m^3}}}](local/cache-vignettes/L235xH37/faa6fd68fb21994220f3c8801f3f202e-da7a9.png?1733002071 "E_{\rho} = 1.61\cdot 10^3\cdot 0.103 = \color[RGB]{0,112,192}{\bm{166\ \frac{kg}{m^3}}}"){kind=small}
Debes redondear el valor obtenido para expresar el resultado de la densidad con su incertidumbre:
![\fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bm{\rho = (1.61\pm 0.17)\cdot 10^3\ \frac{kg}{m^3}}}}](local/cache-vignettes/L214xH31/05b3d65d848bbaf76d2c713cf54fbc57-f3cf2.png?1733002071 "\fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bm{\rho = (1.61\pm 0.17)\cdot 10^3\ \frac{kg}{m^3}}}}"){kind=small}